【中考2021】一道反比例函数综合题的解法探究

原题呈现

图文解析

01

第（1）问入口非常宽，根据反比例函数图像上的点横纵坐标之积等于比例系数k，设点B坐标，表示中点M的坐标，根据k=x_M·y_M即可求解。

02

设点法

设点B坐标，表示BD和BC长，根据x_B·y_B=8，消参即可。

比例系数k的几何意义

03

设参法

B点是图形确定的关键点，故设点B坐标，借助相似可表示CF，进一步推理可证CF=AD，故BD=FG于是平行四边形可证。

面积推导平行

反比例函数图像与矩形邻边交点连线平行于矩形的一条对角线，如下图可证DF∥AC，而AC∥BG，故DF∥BG两组对边平行可得平行四边形。

反比例函数的二级结论

上面推导了反比例函数中常用的性质中的平行和等线段两个性质。利用AE=BF这个性质可以证明如下。

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