大学教授：新高考会更注重填空题，考生应该怎样复习？

最近，罗增儒教授针对新高考趋势下的数学填空题做了深刻的分析。

罗教授说，填空题自古有之。古代的科举就有填空题，叫做“贴经”。现在的高考中，填空题与选择题、解答题共同构成一张试卷。多数情况下，出于控制总分的考虑，填空题的题量和分值都是三种题型中最低的，难度则居中。

但是也有例外，2008年江苏高考数学就取消了选择题，把填空题由以前的6道增加到14 道，用填空题来覆盖基础知识点，难度无疑加大了。

2009年高中数学联赛取消选择题但保留了填空题。

新高考后，全国卷数学试卷的填空题是4个，但是可能出现双空题。

所以，从考试的角度来看，填空题的定位似乎也在发生变化，越来越被重视了。

一

填空题的特征‍

（1）数学填空题的调性

数学填空题通常是把一个真命题写成缺少结论的形式，或者是删掉一个关键的条件，要求考生补充完整。填空题可以是一个空，也可以是两个空，在过去往往是一个空，常见的基本形式为：若A则______。

这几年，高考也常把填空题作为新题型多个试验田，体现多元性、开放性、探索性，信息迁移性，这类题目是现在最后一个题，不仅难度大而且更灵活。

(2）数学填空题的种类

①单空填空题的分类。

单空题从内容上可以分成2类：

其一，定量型填空题。

这类问题需要填写一个具体的结果，比如数字，集合、面积、范围等。

其二，定性型填空题。

这类问题需要考生判断数学对象之间的关系，比如空间位置关系的平行、垂直，图形之间的全等、相似；集合之间的子、交、并、补关系等。

②多空填空题的分类。

多空填空题从内容上可以有一类比较特殊的，相当于是上面两种情况的综合，比如给出几个结论，问正确结论的序号是多少，结论里既有定性的也有定量的。相当于是个多选题。

二

数学填空题的特点

填空题与选择题和解答题在解题过程中，既有共性，也有差异。

在平时训练中，要注意以下四个特点：

①填空题与选择题相比，没有选择项提供参考信息，更像是不需要过程的解答题。所以解答更依赖“直接法”。但是又不需要提供严谨的过程，所以一定要追求快速准确。

②填空题既然不需要过程，那么就产生了一些比较独特的，可以快速找出答案的方法。比如我们常讲的特例法、图解法、猜想法等。只要这些方法是合情合理的，那么就可以大胆地用。

实际上，填空题一个很重要的功能就是考查学生“合情推理”的能力。数学是一门很考验综合能力的学科，每种题型的设置都有其用意，合理利用一些巧方法，恰恰是学数学需要的。

③从出题背景和难度来看，填空题常常用来考查基础知识、基本技能。普遍强调概念性，淡化运算量，可以理解为“多想少算”。所以不少高考填空题是一些能从课本找到原型或背景的中档题，甚至是一些习题和拓展阅读中的内容，学生，可以通过观察、联想、转化，化归为已知的题目或基本题型来解题。这是填空题与一些难度大的综合题的区别。

④填空题的丢分率比较高。因为填空题缺少选择项的信息支持，所以一样具有评分客观、公正、准确的特点。同时，填空题没有步骤分，要么对要么错，所以就呈现出“难度中等、分值不高”的状态。考生答题要“以快为上”、避免“小题大做”，否则，浪费太多时间，就算做对了，也是“潜在丢分”或“隐含失分”，得不偿失。

三

应对数学填空题的建议‍

根据以上分析，解答填空题的要点在于“结论正确、方法合理、过程简洁”，确保成功率。提出以下八条建议：

①尽量根据概念、定理、公式、法则等数学基础知识直接得出结果；

②尽量通过明显的几何意义迅速得出结果；

③尽量通过挖掘隐含条件，找到突破口；

④遇到难点可以分类讨论降低难度；

⑤平时注重“整体代人”“设而不求”“活用定义”“巧用公式”等方式提高解题能力；

⑥考虑化归为课本已经解决的问题；

⑦多积累素材，考虑能否化归为往年的高考题；

⑧练习求解填空题的特殊方法与技巧；

四

填空题的主要解法

根据填空题的结构和答题特点。常用解法有直接法、特例法、图解法、先猜后证法等。

①直接法

不可否认，多数题目还是需要用直接法来求解的。要培养快速准确的计算能力、利用概念、定理、公式、法则等数学基础知识得出答案。这种方法更像做解答题，大事要避免“小题大做”，控制时间。

②图像法

数形结合是解决数学问题的主要方法之一。图形可以增加解题过程的直观性，遇到集合、函数、向量、三角函数、几何等具有明显图形特征的问题时，一定要多画图，从定性的角度分析，辅助做题。

③特例法

当填空题暗示答案是一个“定值”时，我们可以通过取特殊数值、特殊图形、特殊位置构等来确定这个“定值”。当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤为有效。使用特例法，实际无法一次性得到正确结果，也不能排除一些可能性，增加正确率。

④先猜后证法

先根据题目部分条件才想出一个结果，这是合情推理。再去证明这个结论符合题意。一个完整的数学解题过程常常要经历“先猜后证”的两个阶段，猜想也是一种能力。这种方法不仅在填空题中使用，还在解答题中广泛应用，比如近几年研究的“从必要性入手”求解参数范围，就是基于这样的一种逻辑产生的。

填空题的数量虽然不多，但是因为具有无选项提示和不要求过程这两个特点，所以区分度一直很高。两个平时成绩差不多的考生，在考试中往往能产生10分左右的差距。所以一定要注重填空题的训练，既要避免小题大做，又要避免无从下手，尽量提高得分率。