八下20讲 期末专题复习4 求值代入需仔细 运算方程要分清 ——五大模块化解《分式》易错题

写在前面

上两讲中，我们将《反比例函数》一章中的典型问题进行了分析，本讲，我们回到期中考试前的内容，从《分式》中的易错题中，精选几个模块，帮助同学们在期末考试中，避免计算上再丢分！

一、分式混合运算中的括号问题

例1

分析：

本题中，计算第一个括号内需要通分，但很多同学在分子上作减法时，忘掉后一项上要加括号，因为分数线有括号作用，尤其在减去一个多项式时，是减去这个整体，切记，加上括号．

解答：

二、代入求值时的注意点

例2

分析：

本题的化简中，首先要注意括号内的通分，其次是代入求值时的注意点，分式要成立，分母一定不能为0，因此，括号内两项的分母都不能为0，而括号外的一项，在保证分母不为0的前提下，切记，除法可以转化为乘法，则原先的分子变为分母，也不能为0．

解答：

三、通分与去分母的区别

例3：

分析：

这两题是很多同学十分混淆的，在学完分式方程后，再做(1)，很多同学开始去分母做，错了！

这是分式的加法，异分母分式，需要先通分，将原分母变为最简公分母，然后分子相应变化，再把分子相加，分母还保留！！！

而解方程，我们是为了将分式方程转化为整式方程，所以采用了每一项同乘最简公分母的方法，去掉了分母！！！还有，分式方程千万千万不能少掉的一步，检验！

解答：

四、再谈增根无解有范围问题

例4：

分析：

(1)方程有增根，则首先将方程转化为整式方程，再将增根代入，求出参数的值，对于有些题，要注意增根不止一个．

(2)分式方程无解，分2种情况，①有增根，②化成整式方程后无解，形如0x＝5．因此，对于x的系数是含参数的，含参数系数可能为0．

(3)解是正数，将分式方程化为整式方程，用含参数的代数式表示未知数，根据解的范围，建立含参数的不等式，求出参数的范围．但这里尤其值得注意的是，未知数不能是增根，即含参数的代数式的值不能等于增根的值．

解答：

五、同除在化简求值中的妙用

例5：

分析：

在《八下第四讲 5种方法，10道例题，分式求值技巧大揭秘》中，我们讲到，对于有些题目，可以从需要求值的分式入手，将分子分母同除分式中次数最高的项，以达到让分式中出现与已知条件相关的代数式，从而可以将已知条件作为整体，代入求值．

解答：

变式：

分析：

对于本题，我们依旧可以用同除的方法来解，当然，也可以采用换元降次的方法，就用不同的解法作个对比吧！

解答：

还有

如

何

关

注

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本讲思考题