2021罗马尼亚大师杯伊朗代表队选拔考试第五题及一道相关题的解答

题1.已知⊿ABC的内心I，且AB≠AC.M为BC中点，L为其外接圆上弧BAC的中点，过M作BI、CI的平行线分别与AB、AC交于点E、F，与LB、LC交于点P、Q.求证：点I 在⊿EMF外接圆和⊿PMQ外接圆的根轴上.（2021罗马尼亚大师杯伊朗代表队选拔考试第五题）.

题2.已知⊿ABC的内心I，且AB≠AC.M为BC中点，L为其外接圆上弧BAC的中点，过M作BI、CI的平行线分别与AB、AC交于点E、F， LB、LC交圆(BME）,圆(CMF）于点P、Q.求证：点I 在⊿EMF外接圆和⊿PMQ外接圆的根轴上.                                                                                （Andrew Wu的模拟几何赛）.