初中数学之因式分解（二）

感谢大家的热心建议，有些事情我先回复一下：

1.体系问题 
这个是不符合教材的体系，这是我自己整理的体系。整个内容我分成代数和几何两块，从小学到初中打通，这样做的好处就是你会明白小学初中数学哪些会对将来的高中数学学习起到大的作用。虽然大多数人学数学只是为了应付考试，带有一定的功利性，我是希望大家功利也要功利到点上，起码要为了高考而功利。

2.内容问题

以后公众号只讲初中和小学数学，内容的选取就是重点，难点以及对高考有用而一般初中、小学教学过程中不够重视的点。另外我在微博开通了V+会员的付费阅读，会讲高考、考研、考公和数学科普，欢迎订阅。微博搜索贼叉即可。

3.建群问题

确实，建群后的管理是个大问题。所以以后有什么问题还是尽量留言吧，我会收集起来，对集中问题统一反馈。以后考虑推出私人定制的数学教育咨询服务，会收费，具体什么模式我还在考虑。

另外：公众号和微博就是我一个人在管，所以确实没精力排版（其实是不会，我也懒得学。我觉得我的内容不需要靠排版来衬托），大家将就着看吧。

当然，以后可能会开工作室，不过现在是起步阶段，如果觉得内容好的话，还是请大家多多转发，多多转载，特别是家长群。号做起来了，工作室成立起来，我也能更好地为大家提供服务——到时候你们强烈要求的线上课程才有可能实现。赠人玫瑰，手有余香，在此先行谢过。

开始讲今天的因式分解。

上次我们讲到了最基本的分组分解法。有部分旁友觉得不过瘾。。。

emmmmm。。。过一个礼拜再来说这个也不迟啊！

比如求证：

是合数。

再来看：设a,b是有理数，

求证：1-ab是一个有理数的平方。

来啊，你们来啊~

希望各位家长一定要弄明白我到底在教什么，我的目的不是为了让你们多看几个题，如果只是看题，那么看这些文章完全没有任何的意义，还不如随便找两本习题集去看。你们要掌握的是，我碰到问题的时候的思考方式。我在文章里会最真实地去还原思考的过程，而且我觉得最有意义的是：

我会把错误的思考过程也贴出来，供大家参考。

一马平川地做数学题，你就是在小学的时候也做不到。所以如何判断出错，如何纠错对于我们这些凡人来说更具有现实意义。

比如第一个题。要证明是合数最好的办法就是分解成两个不为1和本身的数的乘积——这不就是因式分解么？！

那就想办法拆啊，因式分解起码要有两项才能分吧？所以这个数怎么拆就是个问题啦！

最简单的拆法就是

，好吧，题目做完了。

Exo me?!做完了？

歹势歹势啦。。。

10的1992次是不是可以看成的三次方？而1自然是1的三次方，这不就是立方和公式可以直接分解了？

好，再看下一个题。

很显然，我们希望得到的最后结果就是1-ab能够直接写成一个平方形式。也就是说，我们要把条件弄成一个完全平方的形式，并且一端含有1-ab.

a,b是有理数，很显然只是对于保证1-ab是有理数的平方中的有理数这个要求，对于平方，只能去凑

这个式子啦。

因为不齐次，所以这个肯定不能直接因式分解。但是既然在因式分解这一章，那就一定能用上。。。

于是我就想，是不是可以做一些变换？

变换不是瞎做的，要根据最后的要求来，既然有1-ab，我先凑个ab试试看。

把式子两边除以2ab，就变形为：

如果你能想到这两种错误的方法，那么恭喜你，你已经有了贼老师部分的水平了。毕竟我也是这么错的——所以走弯路一点没事。而且走弯路也是能看出水平的，栽在以上两种情况，那么说明你的思路已经挺开阔了。如果判断出来这两条路都是死路，这已经是数学学得不错的了——你可以继续寻找正确的解法而不是纠结在这错误的解法上了。

接下来就是贼老师和你们的区别了。

再尝试完这里两种后，我果断觉得要换路子了。怎么换？那就看1和ab还能不能有其他的什么表示方法。

所以做数学题，一定不要怕试探，但是试探要明白什么时候回头，如果无法判断前路正确与否，那跟不会做没任何区别。

做完了。

再强调一遍，题目本身没什么用，但是跟着贼老师思考的过程才是最有用的东西。

家长在指导孩子的时候，如果孩子做不动题目了，一定要让孩子把所有的思路都写出来，用上面的方法帮着分析判断，为什么此路不通。特别是初学者，做对了也要把思路讲出来，防止是凑答案出来的情况。

留几个习题给大家参考参考。

因式分解：