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【周期问题】

总数÷周期长度=组数……余数

余几找第几，无余找最后

1. 有一串珠子按两蓝，一黄，三红的顺序排列，请问第88颗是什么颜色？

2. 有一数列：4，2，4，3，3，5，9，8，2，3，3，5，9，8，2……问:

1) 第203个数是多少？

2) 这203个数的和是多少？

3. 某年“六一”儿童节是星期五，那么再过20天是星期几？

【解析及答案】

1. 【解析】根据题意可知珠子按“蓝、蓝、黄、红、红、红”一组一组的顺序排列，得知周期长度为6，求出88颗珠子可以排成这样几组，就能快速得出第88颗珠子是什么颜色，即：88÷6=14(组)……4(颗)，余数是4，说明第88颗珠子是第15组中的第4颗，根据排列关系，可得第88颗是红色的珠子

解：88÷6=14(组)……4(颗)

答：第88颗是红色。

2. 【解析】

1) 根据数列可以看出，将4，2，4去掉后，后面的数字按“3，3，5，9，8，2”一组一组的进行排列，得知周期长度为6，求203个数可以排列成这样几组数字，就能快速得出第203个数是什么，即：(203-3)÷6=33(组)……2(个)，余数是2，可得出第203个数是3

解：(203-3)÷6=33(组)……2(个)

2) 求出这203个数的和，需分3部分求和，分别是去掉的4，2，4三个数的和，按规律出现的33组数的和与2个余数的和

解：

4+2+4+(3+3+5+9+8+2)×33+3+3=1006

答：第203个数是3，它们的和为1006。

3. 【解析】本题是计算时间的周期问题，根据题意，可得周期排列为“期星五、六、日、一、二、三、四”，每星期7天，周期长度为7，求再过20天为星期几，即：(20+1)÷7=3(组)，可得再过20天为第3组中的最后一天，所以为星期四

解：(20+1)÷7=3(组)

答：再过20天是星期四。