第六课:《秒杀反比例压轴》中考数学知识点讲解—反比例与矩形相交

前言 PREFACE

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原理证明:

当反比例函数交矩形ABCO两边与D,E两点时

AD/DB=CE/BE,AD/AB=CE/BC,BD/AB=BE/BC

连接DC与AC,则DC∥DE

当矩形在反比例函数内部时,延长线形成线段同样成比例

典型例题:

1.如图1,双曲线y=k/x与直线交于点、,轴于点,轴于

点,请探究直线与的位置关系,线段与的大小关系.

②如图2,双曲线y=k/x与直线交于点、,轴于,轴于,

轴于,轴于,请探究直线与、的位置关系,以及

线段与的大小关系.


2.(2019·永康市模拟)如图,A、C分别是x轴、y轴上的点,双曲线y=2/x(x>0)与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F,若AF:BF=1:2,则△OEF的面积为(  )

A.2       B.8/3        C.3       D.10/3

【分析】设F点的坐标为(t,2/t),由AF:BF=1:2得到AB=3AF,则B点坐标可表示为(t,6/t),再利用反比例函数解析式确定E点坐标为(t/3,6/t),然后利用△OEF的面积=S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF和三角形的面积公式进行计算.

【解答】解:设F点的坐标为(t,2/t),

∵AF:BF=1:2,

∴AB=3AF,

∴B点坐标为(t,6/t),

把y=6/t代入y=2/x得x=t/3,

∴E点坐标为(t/3,6/t),

∴△OEF的面积=S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF

=t·6/t﹣1/2×2﹣1/2×2﹣1/2·(6/t-2/t)·(t-t/3)

=8/3.

故选:B.

【点评】本题考查了反比例函数y=k/x(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=k/x(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

同步练习:

1.(2019·伊金霍洛旗一模)如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=k/x(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=(  )

A.9/2       B.27/4       C.24/5      D.12

【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积,然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.

【解答】解:∵四边形OCBA是矩形,

∴AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为(a,b),

∵BD=3AD,

∴D(a/4,b),

∵点D,E在反比例函数的图象上,

∴ab/4=k,∴E(a,k/a),

∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣1/2·ab/4-1/2k-1/2·3a/4·(b-k/a)=9,

∴k=24/5,

故选:C.

【点评】此题考查了反比例函数的综合知识,利用了:①过某个点,这个点的坐标应适合这个函数解析式;②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式.

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