看图识百年病态集论的症结：人们几百年将两异集误为同一集
看图识百年病态集论的症结：人们几百年将两异集误为同一集
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]由自然数组成的数集（列）的问题是初等数学中的初等数学。医学若将前所未知的“新冠”病毒误为已熟知的流感病毒，后果...；初数中的初数将前所未知的集合（由自然数组成）误为已熟知的集就使康脱推出错上加错的更重大错误：N可～其真子集。指出“各元可排为一无穷序列的集就是可数集”是错误定义。
[关键词]用而不知的“更无理”标准无穷大自然数；似是而非的假N；推翻百年集论；世界著名数学、物理学家庞加莱百年前伟大科学预见
党中央非常重视科普工作。李醒民等编科普书《10个震撼人心的科学发现》中百年集论名列各重大发现之首。有科普书将百年集论誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。然而科普文《数学科普：看图识破康脱百年“骗术”：“部分可=全部”》（见深圳科普网）指出集论是极荒唐谬论。集论是统治数学王国的国王，科普文将这国王“拉下马”了，但限于篇幅该文不得不漏掉了极为重要的论据，本科普文是对该文的重要补充。教（读）书的科普知识：教（学）而不思是师生的大敌，“一切以标准答案为准”是学风不正的表现。科教工作者应：不唯书不唯上，只唯实。学习前人知识是为了见前人所不能见以创造前所未有的知识（杰出人才的特征），而非为了简单重复前人认识和应付考试。注：现在是互联网时代，俄罗斯一数学家获百万奖的论文只是发表在网上而没在纸质期刊上发表。
1.不能不重视世界著名数学、物理学家庞加莱的“超人”论断
“最伟大数学家”希尔伯特断言：任何人都不能推翻集合论。然而1908年富有远见卓识的世界著名数学家庞加莱提出了著名的“超人”论断：后代人将把康脱的集论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了（见张锦文等《世界数学名题欣赏●连续统假设》20页）。有过人科学洞察力的庞大师也许也“超人”地洞察到集论存在违反逻辑学常识的自相矛盾，清醒坚信：凡违反真正常识的理论必是对科学危害极大的病态理论。
2.图说将两异集误为同一集的几百年错误使康脱推出错上加错的更重大错误
设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A，其余类推。变数n取自然数。“自然数集（列）”N=｛n≥0｝，“实数集”R⊃N各元x均有对应标准实数x+1、2x、等等。同一字母x可代表各不同的数，同样为简便起见本文中同一字母（例A）在此场合代表某集，在彼场合可代表另一集，其余类推。设“集（序列）A～B”表A与B有一样多个元（项）。
设F=｛（x，y）｝表F是元为有序数对的数对集,将一数对（x，y）中的x挖去，y就变为“单身”数；挖去F中部分x就使F变为有“单身”数y的I=｛（x，y），（，y）｝——表I是由有序数对和单身数y组成的混合集（可规定单身y只能与F内的x配对）。其余类推。
h定理1：混合集I=｛（x，y），（，y）｝中的x与y任意重新配对不能使I中的“单身”y有任何减少。
证：I中y只能与I中x配对使一单身y变为非单身的同时必拆散一数对（x，y）而生一新的单身y，这是一对一的。所以任意重新配对不能使I中单身有任何减少。这里的关键是不可让I外数“混进来”参与新配对。证毕。
“数列起码常识：无穷数列A={an}（各数互异）各数an 均有序号数n与之配对而均在第n号位置。A各数任意改变前后位置后就形成≠A的数列了，故A是由数与容纳数的位置两部分组成，A一个项有两要素：一个数与其所在位置，缺少哪一要素都不能构成一个项。所以相应各数与各位置序号数n一一配对才能构成一数列；相应各位置与各位置序号数n一一配对才能构成一位置序列[1]”。
各点按规定进入各指定位置才能形成一点集。R轴即x轴各点x都在位置x内而与该位x结成对子（点x，位置x），挖去R轴一个点x就留下一个“洞”（空心点）：“单身”的位置x。故R轴是元为对子的对子集，而有洞直线是有“单身”元的混合集，挖去R轴一切点x就留下一个空“洞”（空心点）集～R。可用○表示“洞”即表示R轴上点的位置。
数集N一切偶数n=2q=0，2，4，...组成P={2q}，一切奇数n=2q+1组成E={2q+1}，N各数n变为奇数2n+1组成的E′={2n+1}（～N）=E吗？这是师生们不屑一顾的中学数学问题。自有函数和无穷数列（集）概念几百年来数学一直认定E′=E。其实这是将两异集误为同一集。
本文将序列的首项编为第0号项。元为对子的对子序列（集）F={ⓞ，①，②，... ⓝ，…}（可看成是配对图，F中数列是N。）中ⓝ表示n在第n号洞内而与该洞配对成F～N的第n个对子，“无穷旅馆”F中的“房间”○和数已一一配对。挖去F一切数就留下一空洞序列（集）K:○○○...，K各元○与N各元一一配对成对子集F={（n，n号洞）}。挖去F中数列N的一切偶数n=2q就留下一有无穷多空洞○的混合序列（集）H={○，①，○，③，○，⑤，...，…}（H与F有一样多个项），“拆东补西”地让一奇数n=2q+1离开原位去与一○配对成新对子ⓝ的同时必生一新单身洞○，故H中○与数无论怎样重新配对，新配对前有多少个单身○，新配对后也有多少个单身○。所以H中数2q+1不可填满F中的洞○（一○只能容一数）即E={2q+1}⊂N中数2q+1不可填满F的洞○，原因显然是H中数∈E比○少——说明E⊂N的元少于N～F～H的元，这表明同是有首项的无穷序列，此列的项可多于彼列的项；鲜明对比的是F各数n变为奇数2n+1得对子序列J′={①，③，⑤，…}中奇数可填满F中的洞○。这说明E={2q+1}⊂N的元少于E′={2n+1}～N的元。
h定理1表明H={○，①，○，③，○，⑤，...，…}各数2q+1左移改与q（=0,1,2，...）号洞○配对成新对子得J={①，③，⑤，...；...}（几百年假象：J=没空洞○的对子序列J′={①，③，⑤，...}）还是混合序列而必有新的空洞○在一切新对子的后面，且H有多少个○J也有多少个○。不能想当然地简单认定J无空洞○项，对“无穷”须特别小心谨慎、过细，否则就要出错。所以中学几百年“J中一切数组成的E={2q+1}=E′={2n+1}”是肉眼直观错觉；这错觉使康脱推出康健离脱的病态“定理”：N ～E′=E⊂N 。
地球上的人因视野太狭窄从而凭肉眼不能看到地球是球体，如[1]所述，没思维望远（显微）镜从而目光太短浅的“肉眼”数学无法正确认识无穷远处的情况而有肉眼直观错觉：J中没空洞○。肉眼不能将J的项都看到，但人有逻辑推理能力，“拆东补西”不能使有空洞项○的序列中的○有任何减少；“慧眼数学”能洞察J中有无穷多个空洞○而不被肉眼所骗。详论见[1][2][3]。显然J中各空洞○的序号数全都是与1相隔无穷多个自然数的标准无穷大自然数，人类认识自然数后的5000年里一直无人能证明存在此类自然数从而使初数一直将前所未知的无穷大自然数误为已熟知的有穷大自然数，进而...。
同理可证P={2q}中q的变域V={0，1，2，...，q，…}～P的元少于N的元使V⊂N从而是假N。故中学几百年“值域为P={2q}的y=2q的定义域V={q}=N”是被假N迷惑。上述配对常识表明挖去序列F部分数，剩下的数就不可填满F的○，原因显然是○比数多。这说明无穷集N失元变为N的无穷真子集Θ⊂N，其元必少于N的元。
无穷级数x=（+1）+（-1+1）+（-1+1）+（-1+1）+...（括号内有两个项：-1和1）=1+0=1的原因是式中1比-1多，几百年级数论一直认定：通过重新配对，x中的-1和1能一一配对使x变为（1-1）+（1-1）+（1-1）+...=0（这无异于说重新配对可使x中-1变得与1一样多或说...）。据h定理1这是错误的。道理非常简单：重新配对不能使x中的1和-1的个数有任何改变。“肉眼”数学一直被无穷对象中的假象迷惑，就如幼稚小孩以为魔术师真能无中生有那样。
3.数列最起码常识凸显有首项的无穷数列必有末项
混合序列J={①，③，⑤，...；...}一切对子项组成对子序列（集）S={①，③，⑤，...}，S各数n=2q+1 都“住”在q（=0，1，2，...）号“房间”○内，一ｎ前移“夺占”ｎ′的房间的同时其原住房也变空，故被夺房的数都可后移到空房内。所以S各非1数可保序前移一格夺占它的左邻房间○，而1可后移到空房内从而得U={③，⑤，⑦，...， ①}即S各非1数改与其左邻房○配对后，1就移到各非1数的后面而处在第ω（标准无穷大自然数）号房间内，所以S有末项！数列最起码常识：数列A各数任意改变前后位置形成的新数列包含A全部数；此常识表明U必包含1，1的位置在哪里？显然1只能在各非1数的后面使U中①是U的末项。同理可证各有首项的固定无穷数列都有末项。U还由S全部数与房间组成说明S各数无论怎样改变前后位置后都不会有数没房住——说明无论在怎样的配对法则下S 的数与房间都可一一配对。
h定理2（改偶定理）：A各元x与B各元y若可一一配对成一无穷有序对子集F={（x，y）}则F中各x、y无论怎样重新配对都必可一一配对，所以无论在何配对法则下各x、y都必可一一配对。
证：F中任一非“单身”改与另一非单身配为新“夫妻”各自的原“配偶”就成一对可配对的单身，一单身 “再婚”就或使对方一单身也再婚或拆散一对夫妻而生一与再婚者同一方的新单身，没别的可能。故每产生一对新对子的同时必生一对可配对的单身。所以定理成立。道理非常简单：两无穷集的元能否一一配对完全取决于两集是否分别包含一样多个元，而改配对法则重新配对不能使两集的元有任何增减。证毕。
挖去N=｛n≥0｝的0得N+=｛n≥1｝⊂N。N+各数n≥1变小为y=n-1∈N使N+变为Τ={0，1，2，...，n-1≥0，...}（=N吗？）～N+。A=N各元x=n与B=A=N各元y=n已一一配对：n↔n（可将“A各n”看成是“A各n号球员”的缩写，“B各n”看成是“B各n号单人房”的缩写；从而有：n号球员都住在n号房内，球员与房间无论在何配对法则下都必可一一配对。），现A=N={0，1，2，…，n≥0，…}各非0元x=n≥1（有“配偶”y=x=n）均改与比其小的y=n-1（≥0）∈N+⊂B=N配对（x=n=1改与y=n-1=0配对），所有新配偶y=n-1∈N+的全体是Τ={n-1≥0}⊆B=N；这新配对使A=N其余元x=0（其原配偶y=0改与比其大的x=n=1配对了）成“单身”，据h定理2在B=N中也必可有单身y=Ω与x=0配对，因Τ⊆B各元y=n-1≥0都已有配偶x=n∈A=N而非单身，所以单身y=Ω∈B=N只能在Τ⊆B=N外，这Τ外的Ω∈B=N显然>Τ一切元n-1≥0从而是B=N的最大元使Τ⊂B=N，所以Τ是似是而非的假N。人类认识自然数后的5000年里一直无人能证明存在此Τ外的“更无理”数Ω使中学数学有几百年错误：Τ={0，1，2，...，n-1≥0，...}（～N+）=N。进而使康脱推出病态的：N=Τ～N+⊂N。
有定义：可～N的集称为可数集。不知有假N使世人误以为“各元可排为一无穷序列的集就是可数集”。
详论见拙文《5000年不识N外自然数使康脱推出康健离脱的百年病态集论——证实著名数学、物理学家庞加莱百年前伟大科学预见》 http://www.360doc.com/content/20/1207/22/70996036_950050319.shtml
4.结束语
“肉眼”数学因目光太短浅、视野太狭窄从而一直被无穷对象中的假象迷惑。破除迷信、解放思想、实事求是才能创造5千载难逢的神话般世界奇迹使数学发生革命飞跃：从“肉眼”数学一下子突变成科学慧眼数学。王前：“当代数学大师陈省身先生曾预言:21世纪将是中国数学界在世界上发挥重大影响的世纪[4]”。
参考文献
[1]黄小宁。数列、集合、逻辑学起码常识暴露课本一系列重大错误——数列起码常识否定5千年“常识”：无最大自然数[J]，科技视界》2015（32）头版头条。
[2]黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。
[3]黄小宁。初等数学各常识凸显中学数学有一系列重大错误——“一一配对”让中学生也能一下子认识5千年无人能识的自然数[J]，课程教育研究，2017（50）：107。
[4]王前。探索数学的生命：哲人科学家大卫·希尔伯特[M]，福州：福建教育出版社：1996：188。