五年级（上）数学知识点整理

第一单元小数乘法

1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。

计算方法:先把小数扩大成整数:按整数乘法的法则算出积:再看因数中

一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数:意义——求这个数的几分之几是多少

计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中

共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位

数不够时,要用0占位。

3、 规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;

一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小

4、求近似数的方法一般有三种

(1)四舍五入法;(2)进一法:(3)去尾法。

5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算

到角。

6、 小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质:

加法：

加法交换律:a b=b a

加法结合律:(a b) c=a (b c)

乘法：

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)xc=ax(b×c)

乘法分配律:(a b)×c=a×c b×c或axc bxc=(a b)×c

(b=1)时,省略(b)

变式:(a-b)×c=axc-bxc或axc-bxc=(a-b)xc

 

减法:

减法性质:a-b-c=a-(b c)

除法:

除法性质:a÷b÷c=a÷(bxc)

第二单元位置

8、确定物体的位置,要用到数对(先列:即竖,后行即横排)。用数对要能解决两个问题:一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。

第三单元小数除法

9、 小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

10、 小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

 

11、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

 

12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

 

13、除法中的变化规律

①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。

②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。

③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而缩小

14、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数

循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。

15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。个数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数

第四单元可能性

16、事件发生有三种情况:可能发生、不可能发生、一定发生。

17、可能发生的事件,可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小

第五单元简易方程

18、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、a×a可以写作aa或a,a读作a的平方,2a表示a a。特别地,1a=a,这里的“1“我们不写

20、方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式必须有未知数两者缺一不可),使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

解方程原理:天平平衡,等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。

22、10个数量关系式:

加法:

和=加数 加数 一个加数一和一另一个加数

减法

差=被减数一减数 被减数=差 减数

减数一被减数一差

乘法:

积=因数因数 个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数 被除数=商x除数 除数三被除数÷商

23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。

24、方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。

 

 

第六单元多边形的面积

26、公式:

多边形

面积公式

面积公式的变式

正方形

正方形的面积=边长x边长

S=axa

已知:正方形的面积,求边长。

长方形

长方形的面积=长x宽

长=a×b

已知:长方形的面积和长,求宽。

平行四边

平行四边形的面积：底×高

S=a×h

已知:平行四边形的面积和底,求高。

三角形

三角形的面积=底x高÷2

S=a×h÷2

已知:三角形的面积和底,求高。

梯形

梯形的面积=(上底 下底)x2

S=(a b)X2

已知梯形的面积与上下底之和,求高。高=面积×2÷(上底 下底)

上底=面积÷2×高－下底

组合图形

当组合图形是凸出的,用两种或三当组合图形是卫陷的,用一种最大的简

种简单图形面积相加进行计算。单图形面积减较小的简单图形面积进

行计算

27、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形;

长方形的长相当于平行四边形的底

长方形的宽相当于平行四边形的高

长方形的面积等于平行四边形的面积,

因为长方形面积=长x宽,所以平行四边形面积=底x高。

28、三角形面积公式推导:旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;

平行四边形的高相当于三角形的高

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积底x高÷2

9、梯形面积公式推导:旋转

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积一底高,所以梯形面积一(上底 下底)×高÷2

30、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。

31、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小

33、组合图形面积计算:必须转化成已学的简单图形当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形面积相加。当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算

第七单元植树问题

34、栽树问题

(1)两端都栽树：路长 间隔 1:已知间隔数,树的棵树

求路长。路长一间隔数×(树的棵树1)

(2)两边两端都栽树=(路长 间隔 1)×2

(3)两端不栽树=路长 间隔-1

(4)两边两端不栽树=(路长 间隔1)×2

(5)锯木问题 段数=次数 1; 次数=段数-1 己时间=每次时间×次数

(6)方阵问题

最外层的数目是:边长×44或者是(边长-1)×4;

单边边长=最外层数目 4)÷4

整个方阵的总数目是:边长×边长

(6)封闭的图形 总长间距=间隔数;棵数=间隔数。

(7)过桥问题

总长车身长-车间距×车间隔数 桥(路长)速度=总长÷时间

(8)出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。

计算时分成两部分。

①标准部分。已经知道总价的,不再计算,不知道总价需计算。

(②超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

35、鸡免同笼问题:(龟鹤问题、大船小船问题)

(1)算术假设法1:假设几只都是免子,(都是脚多的兔子),先求鸡的只数。

鸡的只数:(总头数×4-总脚数) (4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)

免的只数:总头数鸡的只数

算术假设法2:假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数。

免子的只数:(总脚数总头数×2) (4-2即一只免的脚数减去一只鸡的

脚数)

鸡的只数:总头数兔子的只数

(2)方程法:设免子有x只,则免子脚有2x只。那么鸡有(总头数-x)

根据“免子脚 鸡脚=总脚数“列方程解答先求免子只数,再算出鸡的只数

即:4x 2×(总头数-x)=总脚数

36、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正

方体时,从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面

面看,把这三种视图统称三视图

37、图形的运动:轴对称图形。

(1)沿一条直线对折后,两边完全重合的图形叫做轴对称图形,这条直

线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有

3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

(2)轴对称图形的特点:·沿对称轴对折,两边完全重合。,每一组对应

点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

(3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半

38、数字编码

(1)数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。

(2)邮政编码由6位数字组成;前2位表示省;前3位表示邮区,前4

位表示县市,最后2位表示投递局《大地基乡投递局

3)身份证18位:第7至14位表示出生年月日倒数第二位的数字表

示性别,单数男,双数女。

(4)根据卡号信息,运动员编号信息门牌信息填写编码规律