遵义市南白中学高二数学限时训练15(ckda)

遵义市南白中学高二数学限时训练15答案和解析

第1题：【答案】A

【解析】集合

,

, 则

,画出图形如图所示, 由图可知,

的元素有

个,则

的子集有

个.

第2题：【答案】C

【解析】若

为真命题,则命题

中存在真命题,但不一定全为真命题,

不一定为真命题,故A错误；若直线

与直线

平行,则

,或

,故B错误；若命题“

”是真命题,则

,解得实数

的取值范围是

或

,故C正确；命题“若

,则

或

”的逆否命题为“若

且

,则

”,故D错误；故选:C

第3题：【答案】A

【解析】

的周长为

, 则

, 所以

,又

,所以

, 所以

,所以椭圆

的标准方程为:

.

第4题：【答案】D

【解析】由双曲线的定义可得

;

;

的周长为

.

第5题：【答案】A

【解析】由渐近线方程为

,所以

,解得

,所以

,所以双曲线的离心率为

.故选:A.

第6题：【答案】A

【解析】用

同时代替

方程不变，故曲线关于原点对称.

第7题：【答案】B

【解析】如题图所示，连接

，从而

为定角，点

始终在射线

上，但由于

一定，故轨迹只能是线段.

第8题：【答案】C

【解析】取

中点

,连

,则

, 所以平面

平面

,即

平面

,A正确; 取

的中点为

,连接

,则四边形

是平行四边形, 所以

为异面直线

与

所成角,故B正确; A关于直线

对称点

,则

平面

, 即过

与

垂直的直线在平面

上,故C错误; 三棱锥

外接球的半径为

,故D正确.故选C.

第9题：【答案】

或

【解析】抛物线

的标准方程为:

,准线方程为:

,

,解得

或

. 故答案为:

或

.

第10题：【答案】

【解析】由题意得圆心到直线的距离

,整理得

, 而

为锐角,所以

,所以直线

的斜率

.

第11题：【答案】

【解析】由题得直线

的方程为

即

,设

, 联立得:

, ∴

, ∴

, ∴

,

, 所以以

为直径的圆

的圆心为

,半径为

. 所以该圆

的方程为:

. 所以点

恒在圆

外,圆

上存在点

,使得以

为直径的圆过点

,即圆

上存在点

,使得

,显然当

与圆

相切时,设切点为

,此时应满足

,所以

,整理得

.解之得:

.

第12题：【答案】（1）略；（2）

.

【解析】（1）证明：由题意可知

的关系在折叠前后都没有改变. 因为在折叠前

，所以折叠后

， 因为

，

，

面

，

面

，所以

平面

. （2）记

的中点为

，连接

，

，

，

因为

，

，所以

，

， 所以

是二面角

的平面角， 因为

面

，所以

， 在

中，

，由于

，所以

， 于是

， 所以二面角

的余弦值为

.

（文）第12题：

【解析】(1)∵

,

为

中点,∴

, ∵

平面

,

平面

,∴

. ∵

,

,∴

平面

, ∵

平面

,∴

, ∵

,∴

平面

. (2)

为

中点,所以

, 矩形

中,

,

,

是

的中点,

,

, 所以

.