高考复习，学会此类题型，至少能帮你提高十分

直线与圆锥曲线的位置关系既是高中数学的重要学习内容，也是高考数学试题的热点之一，常常作为压轴题考查大家的学习能力。在高考的数学试卷中，解析几何部分内容所在知识点比例和分值始终保持稳定，且题型多样、灵活、全面、运算量较大。

像其中的直线与圆锥曲线有关的综合问题，常常作为重点题型出现，属于高考的重点也是难点。直线与圆锥曲线作为解析几何部分考查的重点内容，更能充分考查学生对数学思想得掌握情况，以及解决数学问题的能力。只有具备较强逻辑思维能力及扎实基本功，和解题技巧，考生才能在高考中顺利解决此类问题。

直线与圆锥曲线的位置关系主要围绕直线与圆锥曲线相离，相切，相交展开，并衍生出弦长，中点弦等相关问题。基本的研究方法是联立直线与圆锥曲线方程，运用Δ判断交点个数，从而得到两者的位置关系。

直线与圆锥曲线的位置关系：

判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．

若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：

Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；

Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；

Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离。

若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点。

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为√2/2.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为√10/3时，求k的值．

直线与圆锥曲线的题型大致有以下几种类型：

判定直线与圆锥曲线的位置关系；

直线与圆锥曲线相交中研究有关的性质；

直线与圆锥曲线相交或相切时求有关轨迹方程（包括求该直线或圆锥曲线的方程）。

直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题，解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用。

研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解。

直线与圆锥曲线的题型涉及函数与方程，数形结合，分类讨论，化归等数学思想方法。在每年的高考中它几乎是必考内容，且经常作为压轴试题，此类题型运算量大，思维层次高，对学生的能力要求也高。因此，每年高考复习时，考生可能需要花费大量的精力和时间，才能抓住解题的要领。

已知椭圆x2/a2+y2/b2＝1(a＞b＞0)的离心率为√2/2，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为√2＋1.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使得|AC|＝|BC|？并说明理由．

高考考查直线与圆锥曲线的位置关系，主要问题是求范围、方程、定值或最值等。其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线，解决这类问题在思想上要重视数形结合思想、方程思想、函数思想、化归思想、分类讨论思想的应用。方法上其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，从而将几何问题转化为代数问题，基本的运算技巧是设而不求，整体代入。

同时要注意运用平面图形的几何性质发现某些量的值或数量关系，从而达到简化运算的目的。