2021年扬州市中考数学压轴题解析

这道题是2021年扬州市中考数学压轴题，和连云港类似，都是探索一类模型，连云港考瓜豆原理，扬州考定弦定角的隐圆模型。这种模型在我往期的讲解中也出现过，但是只是一带而过，其实，压轴题考来考去就是这几种模型，只是课堂上老师不会单独列出来讲，如果把这些模型都讲清楚了，时间上也是不允许的，只能让同学们课后自己总结巩固，这也就是很多同学拿到压轴题无所适从的原因。

这道题刚开始就告诉了你一个探究的结果，就是定弦定角的情况下，所有的点组成一个圆弧。

第一问

求半径的长，这个30°角其实是这个圆的圆周角，我们知道圆周角，要求半径，势必要找到借助圆心角找到圆心，那我们把圆心角找出来

根据圆心角是圆周角两倍，所以圆心角是60°，那么△BOC就是等边三角形，BC=OB=2，第一问就解完了。

接下来让你求面积的最大值，△ACB的底CB是确定长度的，因此只要高是最大值就行了，点A在圆最上方的时候，高就是最大值

第二问

让我们证明∠BA’C＞30°，我们以前经常证等于，但是怎么证明大于？先画图看看

我们延长BA交圆于点E，角E是圆周角，为30°，显然，∠BAC=∠AEC+∠ACE，所以∠BAC一定大于30°，第二题解完。

第三题

既然角度固定，那么点P自然就是在一个圆弧上运动，自然点P也会出现在BC上，如果点P出现在BC上，因为∠C=90°，所以tan∠DPC的值就有用了，根据它能求出CP=1.5，DP=2.5。而这个圆的圆心就是PD的中点，因为中点才满足圆周角与圆心角之间的两倍关系。

简单来说，我们根据点P的一种特殊情况来把圆心给套路出来，反正圆心是固定的，不是吗？

这样我们就能把这个圆画出来了，且圆的直径就是DP长度为2.5，半径为1.25

那么PB长什么时候最小呢？

显然是连接BO，直线BO与圆的交点，就是PB的最小值

最后一空

告诉我们一个面积关系

连接PD，这样∠MPD=90°（直径对应的圆周角为90°）。

下面开始进行技术总结

1.平时要多积累模型，这种探索类题目如果本身就对模型熟练掌握，那势必游刃有余

2.圆中的最大最小关系势必要联系到圆心，半径

3.要会用特殊的情况套路出一般的结论，由特殊到一般是高中的重要思想

4.如果出现特殊关系，要考虑题目中给出的特定数据