上海2018中考25(2)运用基本图形分析法

解法分析：欲求一个锐角的三角比，一般有如下思考方向：

(1)寻找该锐角所在的直角三角形，直接求得其三角比；

(2)构造直角三角形，使其一个角与所求锐角相等，将问题转化为(1)的情形；

(3)设法将三角比转化为其他有关的比值，例如相似三角形的相似比、面积比等。

观察可以发现，在不添加辅助线的情况下，本题没有出现以∠ABD为锐角的直角三角形。所以需要添加辅助线，构造含有∠ABD或与其相等的角的直角三角形，或者构造相似三角形，寻找与三角比有关的比值。

（以下解法分析参考孙琪斌老师《用基本图形分析法探求几何题的解法》)

可以从本题的图形背景中可以抽象出以下四类基本图形：

将平行于三角形一边的直线与该三角形的两边或其延长线相交所构成的图形称为A型基本图形(图(1))或X型基本图形(图(2))，其中的相似关系可揭示图中的线段比和面积比；将直角三角形与其斜边上的高所构成的三个相似的直角三角形称为母子三角形(如图(3))，该图的六条线段之中知道其中任意两条的长度就可以求得其余四条的长度；将由一条公共边与一个公共角构成的两个相似三角形称为共角共边型相似三角形(如图(4))，图中∠AFO=∠B，▲AOF∽▲AFB，母子三角形也属于共角共边型相似三角形。

解法一：构造等腰三角形三线合一基本图形和共角共边型相似三角形，利用线段间的比例关系求解

解法二：构造共角共边型相似三角形，利用面积比求解

解法三：构造相似三角形，利用线段间的比例关系求解

解法四：构造直角三角形，利用锐角三角比求解

解法五：利用重心的性质求解

解法六：通过添加平行线构造A型或X型基本图形

解法七：利用梅涅劳斯定理进行求解(链接:梅氏定理及其简单应用)

解法八：利用同弧所对的圆周角相等求解

本题提炼出的基本模型就是如下图所示的燕尾三角形：

若将▲ODB视为三角形，直线AC为截线，或将▲DEF视为三角形，直线AB视为截线，或将▲DEF视为三角形，直线AB视为截线，或将▲ABF视为三角形，直线OD视为截线，或将▲AOE视为三角形，直线BD视为截线等，都可以过“燕尾三角形”的每个交点，存在着两种平行线的方法，所以，当题目中出现这样的基本图形，就要联想到过交点添平行线，继而构造基本图形。

链接：2021奉贤一模25题解法分析(以2018年中考题为背景进行变式)

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