p值法在岩体初始地应力场反演中的应用
近年来，随着西部大开发战略的逐步深入实施，中国西部区域涌现出大量“长洞线、大规模、深埋深”隧道等地下工程［1-5］。该区域存在的挤压构造运动［6］，导致岩体初始地应力场的分布规律极其复杂，且岩体竖向初始地应力常小于水平初始地应力［7］，即该区域因印度洋板块和亚欧板块的碰撞挤压存在水平构造应力。因此，对于该区域的长、大及深埋隧道等地下工程，研究岩体的初始地应力场具有重要的实际意义［8］。岩体的初始地应力可采用应力解除法、水压致裂法等方法在现场测试得到，但受测试费用和钻孔条件等限制而不能大范围地应用，且测试得到的初始地应力仅能反映局部区域的初始地应力场变化规律，无法表达岩体宏观分布的初始地应力场，故为得到隧道等地下工程岩体宏观分布的初始地应力场，基于现场实测应力数据，反演隧道等地下工程岩体的初始地应力场，具有重要的理论意义。
在岩体初始地应力场多元线性回归反演中，郭怀志等［9］提出了基于最小二乘法的地应力场反演分析方法，因该分析方法的解唯一，被广泛采用至今。张建国等［10］、张延新等［11］、张勇慧等［12］、裴启涛等［13］、汪 波 等［14］、张传庆等［8］、王金安等［15］、张强勇等［16］、张社荣等［17-18］、代聪等［19］、颜天佑等［20］、蒙伟等［21-22］，周子寒等［23］、张涛等［24］、余大军等［25］均采用此分析方法反演了岩体的初始地应力场。在多元线性回归反演过程中，回归模型和回归系数的显著性检验是必不可少的步骤，而上述研究在进行显著性检验时，对岩体初始地应力场回归模型一般采用F 检验进行显著性检验，对回归系数一般采用t 检验进行显著性检验。F 检验和t 检验均存在1 个缺点：仅能给出判断显著性的依据，无法给出依据的强度，从而导致回归模型的可靠性得不到充分地验证。
p 值法检验是利用p 值来确定是否拒绝原假设的方法［26］，不仅能够给出判断显著性的依据，而且能给出依据的强度，因此能够更充分地验证所采用回归模型的可靠性。此外，p 值法检验直接以p值与显著性水平α 比较判断是否满足显著性检验，不需要与在给定显著性水平α 下的临界值进行比较，故p 值法检验可更加直观方便地判断回归模型和回归系数是否满足显著性检验。基于此，分别将回归模型的p 值法检验与F 检验、回归系数的p 值法检验与t 检验进行理论分析，提出在岩体初始地应力场反演过程中采用p 值法进行显著性检验的方法；并以新建叙永至毕节铁路（川滇段）的斑竹林隧道工程为例，验证该方法的合理性和有效性。
1 显著性检验方法
对岩体初始地应力场反演时，首先假定岩体初始地应力场回归模型的型式，但模型中参数未知；然后提出k 个子应力场与岩体初始地应力场存在线性相关的假设（回归模型的假设），再提出k 个子应力场对岩体初始地应力场的影响都显著的假设（回归系数的假设）；最后依据样本，采用p值法检验，或者F 检验和t 检验检验假设的显著性，根据其显著性做出是接受还是拒绝的决策。
1.1 回归模型的显著性检验
1.1.1 F检验
假定反演岩体初始地应力场的线性回归模型为
式中：σjq 为实测的第q 个测点第j 个应力分量的岩体初始地应力；
为计算的第q 个测点第j 个应力分量第i 个自变量的岩体初始地应力；k 为自变量个数；Ci为第i个自变量的回归系数。
基于概率论与数理统计理论及假设检验原理，回归模型的F检验过程如下。
原假设H0：C1=C2=…=Ck=0。原假设H0为待检验的有关总体分布的1项命题的假设。其拒绝域为
其中，
式中：F 为检验统计量的样本观测值；n 为样本个数；
为回归平方和；
为残差平方和；c为回归模型的F 检验在显著性水平α 下的临界值；F1-α为在显著性水平α下的F检验。
当
＞F1-α(k，n-k)时，即在显著性水平α 下拒绝原假设H0，满足回归模型的显著性检验。
1.1.2 与F检验对应的回归模型p值法检验
在岩体初始地应力场多元线性回归反演过程中，与F 检验对应的回归模型p 值法检验过程如下［26］。
原假设H0：C1=C2=…=Ck=0。其拒绝域为
其中，
式中：p 为由检验统计量的样本观测值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平；P为概率。
价值敏感性是指编目员对视频资料价值，特别是隐性价值的敏锐洞察能力和鉴别能力，一种迅速发现和准确判断的能力。更是一种综合能力，包括发现、分析、判断、联想、预测等能力。编目员对资料价值的敏感性起着关键作用，著录什么、为什么著录、怎样著录，价值意识引导编目员决定将哪些内容提炼出来，怎样从一大堆视频文件中准确选择有价值的片段、场景或镜头。
当p ≤α 时，即在显著性水平α 下拒绝原假设H0，满足回归模型的显著性检验。
无线充电技术是指应用电磁感应原理，在电源与设备之间建立感应磁场，从而在充电端产生感应电动势，达到充电的目的，无线充电技术可以取消电源与充电设备之间的导线，大大方便设备的使用，随着无线充电技术水平的发展，目前已在小到手机、平板等智能设备，大到电动汽车均可使用无线充电技术，而且，随着无线充电距离的不断增加，将来甚至可以取消目前室内输电线路。[1]
由式（2）和式（3）可知，p 值法检验与F 检验的回归模型原假设H0 相同，故回归模型的p 值法检验结果与F 检验结果相同，说明可采用p 值法检验回归模型的显著性。
在多元线性回归反演中，回归模型显著并不意味着每个自变量对因变量的影响都显著，因此，还需对每个自变量进行显著性检验。
1.2 回归系数的显著性检验
1.2.1 t检验
对岩体初始地应力场进行多元线性回归反演时，回归系数的t检验过程如下。
原假设H0：Ci=0 i=1，2，…，k。其拒绝域为
其中，
Design and experiment for stem lift conveyer of sweetpotato multi-line harvester
式中：Ti 为检验统计量的样本观测值；SE 为残差平方和的算术平方根；cii为法方程式系数矩阵的逆矩阵元素。
当
时，即在显著性水平α 下拒绝原假设H0，满足回归系数的显著性检验。
为了加强施工现场的安全管理控制水平，有效的对重大危险源进行控制。本工程结合自身特点，严格按照相关的安全文明施工要求，对施工现场实行区域化管理，并建立了标准化的施工现场规划，打造安全的工作环境和工作氛围，减少甚至杜绝安全事故的发生。
1.2.2 与t检验对应的回归系数p值法检验
在岩体初始地应力场多元线性回归反演过程中，与t检验对应的回归系数p值法检验过程如下。
原假设H0：Ci=0 i=1，2，…，k。其拒绝域为
其中，
当p ≤α 时，即在显著性水平α 下拒绝原假设H0，满足回归系数的显著性检验。
由式（4）和式（5）可知，p 值法检验与t 检验的回归系数原假设H0相同，故回归系数的t检验结果与p 值法检验结果相同，说明可采用p 值法判断回归系数的显著性。
1.3 p值法检验的优点及应用
1.3.1 p值法检验的优点
由式（2）和式（4）可知：回归模型的F检验和回归系数的t 检验均需要将检验统计量的样本观测值与在给定显著性水平α 下的临界值进行比较，才能判断显著性。而目前在现代计算机软件程序中，例如Excel，SPSS，SAS 和Minitab 等软件程序，均未直接给出此临界值，即还需要查表才能获得此临界值，故不便于直观判断是否通过显著性检验；而在p 值法检验中，直接以p 值与显著性水平α 比较判断是否通过显著性检验，不需要与在给定显著性水平α 下的临界值进行比较，故p 值法检验较F 检验、t 检验可更加直观方便地判断回归模型和回归系数是否满足显著性检验。因此，在岩体初始地应力场反演过程中，建议采用p 值法检验判断回归模型和回归系数的显著性。
综上所述，p 值法检验可更加直观方便地判断回归模型和回归系数是否满足显著性检验，并且能给出依据的强度。因此，在岩体初始地应力场反演过程中，建议采用p 值法判断回归模型和回归系数的显著性和可靠性。
1.3.2 p值法检验的应用
p 值表示反对原假设依据的强度，p 值越小，则反对原假设的依据越强。根据统计学家给出的“不同p值大小对应拒绝原假设的不同依据规律”［26］可得：若回归模型和回归系数检验对应的p 值分别为p≤0.01、0.01＜p≤0.05、0.05＜p≤0.1、p＞0.1，则以所采用的回归模型反演岩体初始地应力场的依据分别为很强、强、弱、无。若依据是弱的或者没有依据的，则需改变模型的型式或者改变边界荷载的分布形式。即通过p 值可更充分地验证所采用回归模型的显著性和可靠性。
回归模型的F 检验和p 值法检验、回归系数的t检验和p值法检验对比见表1。
表1 回归模型和回归系数的显著性检验
类别假设检验统计量拒绝法则回归模型F检验原假设H0：C1=C2=…=Ck=0 F=[(n-k)S2R] (kS2E)若F ＞c则拒绝H0 c=F1-α(k,n-k)p值法检验若p ≤α则拒绝H0 p=P{F ＞c}回归系数t检验原假设H0：Ci=0 i=1,2,…,k Ti=(n-k Ci) (cii SE)若|Ti|＞c则拒绝H0 c=t1-α/2(n-k)p值法检验若p ≤α则拒绝H0 p=P{|Ti|＞c}
2 初始地应力场多元线性回归反演实例
2.1 工程概况
新建叙永至毕节铁路（川滇段）位于川滇黔三省交界的边远山区，其中全线控制工期工程为斑竹林隧道，斑竹林隧道全长12 758 m，最大埋深约570 m，其隧址区属低中山侵蚀地貌，地形连绵起伏，隧址区海拔约1 000～1 730 m。为了解斑竹林隧址区初始地应力状态，在里程DK226+157 附近，进行水压致裂试验，钻孔编号为DZ-BZLS深-01，钻孔所钻取的岩芯为页岩、白云岩夹泥岩、白云岩，其物理参数见表2，测得的初始地应力见表3。
表2 物理参数
岩体类型页岩白云岩夹泥岩白云岩弹性模量/GPa 16 11 25泊松比0.30 0.34 0.28密度/（kg·m-3）2 640 2 640 2 640
表3 实测岩体初始地应力
序号123456深度/m 179.50 220.38 288.75 320.69 390.49 418.83最大水平主应力/MPa 8.79 9.70 12.71 10.94 16.53 17.53最小水平主应力/MPa 5.53 5.98 9.04 7.13 10.32 11.52垂直应力/MPa 4.74 5.82 7.63 8.47 10.32 11.07最大水平主应力方向N19.00°W N21.33°W N20.00°W N25.00°W N21.33°W N21.33°W
由表3 可知，最小水平主应力大于垂直应力，表明该钻孔附近区域存在强烈的构造运动，故有必要反演该钻孔附近区域的岩体初始地应力场。
2.2 建立岩体的三维数值模型
岩体的三维数值模型的底面为隧道高程以下300 m，顶面为实际地形，划分网格后的三维数值模型如图1所示，共计单元566 807个，节点101 210个；取隧道轴线方向为x轴的方向。
图1 岩体的三维数值模型（单位：m）
2.3 施加重力和构造荷载
假定该隧址区岩体由自重和挤压构造应力场组成，由于水压致裂测试方法无法测得铅垂面内的剪切应力，故剪切构造荷载仅考虑水平面内的剪切构造荷载。三维数值模型的重力和构造荷载如图2 所示。图中：G 为重力荷载；σx 为x 方向的均布构造荷载；σy 为y 方向的均布构造荷载；τxy 与τyx 为xy平面的均布剪切构造荷载。
2.4 岩体初始地应力坐标系转换
三维数值模型采用坐标系xoy，水压致裂实测初始地应力采用坐标系now，如图3 所示。图中：σx 为x 方向的应力；σy为y 方向的应力；τxy与τyx 为剪切应力；σh为最小水平主应力；σH为最大水平主应力。由于模型与实测两者间的坐标系不一致，因此，需要将测得的表3中的初始地应力转换为坐标系xoy下的初始地应力，转换公式为
松下Lumix G9是个超全能选手，它剑指所有单反竞品。夸张的连拍速率以及越级的4K拍摄能力都显露出G9强大的处理能力。独有的6K照片模式是此前4K照片模式的进化形态，可以拍出非常了不起的照片，同时先拍照后对焦的方式，也让很多事情变得简单。
图2 岩体的重力和构造荷载
图3 xoy与now坐标系下的初始地应力（序号1）
式中：σij 和σi′j′分别为转换前、转换后的初始地应力；αi′i和αj′j分别为转换系数。
2.5 回归反演岩体初始地应力场
在图2 的重力和构造荷载作用下，假定岩体初始地应力场反演的线性回归模型为
式中：
为在重力荷载G作用下的应力计算值；
为在x方向构造荷载σx作用下的应力计算值；
为在y 方向构造荷载σy 作用下的应力计算值；
为在xy平面的均布剪切构造荷载τxy与τyx作用下的应力计算值；C1，C2，C3，C4 为相应自变量的回归系数。
通过最小二乘法使应力实测值与计算值的残差平方和最小，即可求出相应自变量的回归系数；同时，对回归模型和回归系数进行显著性检验，以判断采用式（7）的线性回归模型是否显著与可靠。在显著性水平α=0.05 下，通过Excel 软件给出的检验统计量、回归系数、p值分别见表4和表5。
日前，由山东省林业监测规划院、烟台市林业技术推广站等单位组成的专家组对烟台市森林资源动态监测系统建设项目进行验收。专家组听取汇报、查阅资料、质询及讨论后，一致同意通过验收。
表4 方差分析
类别回归分析残差总计自由度4 20 24误差平方和1 841.4 14.9 1 856.3均方差460.4 0.7 F 618.0 p 8.0E-20
表5 回归系数与p值
自变量σgj q σxj q σyj q σxy jq系数0.92 6.87 7.57-1.03标准误差0.04 0.42 0.38 0.16 t 21.62 16.34 19.69-6.60 p 2.4E-15 4.9E-13 1.5E-14 2.0E-06
2.5.1 回归模型的显著性检验
1）p值法检验
其二，面向巨灾的全球性经济影响的评估模型仍然较少.一方面，在灾害的间接经济损失评估中，大多数模型的评估对象皆是单个区域的经济系统，忽略了经济全球化背景下巨灾经济影响的空间波及效应；另一方面，现有的评估自然灾害多区域经济影响的模型中，以多区域投入产出模型和可计算一般均衡模型为主，它们有各自的局限性，如何权衡和利用两种模型的优缺点需要深入研究.
原假设H0：C1=C2=C3=C4=0。
根据表4 中的数据可得，回归模型对应的p=8.0E-20；在显著性水平α=0.05 下，可见p=8.0E-20＜α=0.05。由此可直观地判断出：拒绝原假设H0，满足回归模型的显著性检验。
同时，由于回归模型对应的p=8.0E-20＜0.01，则表示拒绝H0 的依据很强，即拒绝C1=C2=C3=C4=0 的依据很强，也就是说
，
与σjq存在线性关系的依据很强。
2）F检验
3）元数据专家小组通过制定通用元数据标准，促进NATO成员国之间、成员国内部以及NATO与非NATO国家之间的地理空间信息与服务的开发、评估、使用和管理，其主要工作：协调并指导民用元数据标准化工作，确保民用标准满足军方需求；协调并支持DGIWG的元数据项目，支持军事工作，解决军方的元数据需求问题；提供元数据、使用指南及相关的最优方法发展愿景，提倡采用标准方式开发和定义元数据框架，进一步分析军方对标准和规范的具体要求。
原假设H0：C1=C2=C3=C4=0。
根据表4中的数据可得
≈618.0；再查F分布分位数表获取临界值，即查表得在显著性 水 平α=0.05 下，F1-α(k，n-k)=F0.95(4，20)=2.87；两者比较知
≈618.0＞F1-α(k，n-k)=2.87；因此，在显著性水平α=0.05 下拒绝原假设H0，满足回归模型的显著性检验。
拒绝原假设H0 表示：拒绝C1=C2=C3=C4=0，即C1，C2，C3，C4 不全为0，即在显著性水平α=0.05下，
与σjq存在线性关系。但是，存在线性关系的依据强度还无法判断。
2.5.2 回归系数的显著性检验
1）p值法检验
原假设H0：C1=0。
根据表5 中的数据可得，与C1 对应的p=2.4E-15，在显著性水平α=0.05 下，可见p=2.4E-15＜α=0.05。由此可直观地判断出：拒绝原假设H0，满足回归系数C1 的显著性检验。对于C2，C3，C4，对应的p值分别为4.9E-13、1.5E-14、2.0E-06，均小于0.05，因此，在显著性水平α=0.05 下，均拒绝原假设H0，满足回归系数C2，C3，C4的显著性检验。
建立该项机制时，要明确参加会商会人员，启动预案规定的什么级别应急响应时，由谁主持会商，每次会商时机和会商议题等具体内容都要在该机制内明确。
2.观察—发现—理解—记忆法：这种方法用于讲有规律的内容，如名词单数变复数的方法、动词原形变第三人称单数的方法等。上此类课时，切忌教师在课堂上唱独角戏。教师要根据教学内容的不同，精心设计教学活动过程，注意课堂的每一个细节，激活学生的思维，把学生由被动地接受变成主动积极地参与。如教师可先给出一些例句，让学生通过观察发现其中的规律，教师给予充分的肯定后，再让学生进行归纳总结。由于学生是自己总结出的规律，就能很好地理解，在理解的基础上，记忆就不再是什么困难的事情了。然后再由学生按照所总结出的规律去指导他们的实践练习，他们就会感觉到很轻松了，这样不知不觉中语法规则已经在他们的运用中被潜移默化了。
同时，由于与C1 对应的p=2.4E-15＜0.01，则表示拒绝H0 的依据很强，即拒绝C1=0 的依据很强，也就是说
与σjq存在线性关系的依据很强。此外，与C2，C3，C4 对应的p 值均小于0.01，同理，
与σjq存在线性关系的依据均很强。
再者，在与C1，C2，C3，C4对应的p值中，与C1 对应的p 值最小，依据“p 值越小，则反对原假设的依据越强”［26］可知：
与σjq 存在线性关系的依据在图2 的4 个子应力场中是最强的。这是由于在计算图2（a）的自重应力场时，施加的是被认可的重力加速度模拟自重应力场，而在计算图2（b）、2（c）、2（d）的构造应力场时，施加的是均布构造荷载来等效实际岩体中的复杂构造荷载，因此，一般反演得到的自重应力场与岩体初始地应力场存在线性关系的依据是最强的。即通过p 值也可验证反演结果的可靠性。
证明 因为T,I,F均为实数，故根据实数的大小关系，结合概率易知，对任何a,b∈R,若a>b,则P(a≥b)=1,反之，P(a≤b)=0。由此，(1)得证。
2）t检验
一是完善在线教学平台。随着在线教学平台的出现，大大方便了混合式教学的应用，但平台的使用需要根据学校的定位和学生的个性去选择，也需要教师在英语自学平台上进行斟酌，最好是自己能去体验过一段时间，确有成效后再进行推广。二是加强硬件设施建设。目前，高职院校的网络设施日趋完善，倘若可以辅以其他硬件设施，如多媒体、投影仪、AR情景互动等，通过硬件引入新奇的模式，丰富混合式教学模式，提升学生学习的便利性和积极性。
原假设H0：C1=0。
根据表5 中的数据可得
21.62；再查t分布分位数表获取临界值，即查表得在显著性水平α=0.05下，t1-α/2(n-k)=t0.975(20)=2.086；两者比较知
t1-α/2(n-k)=2.086。因此，在显著性水平α=0.05 下拒绝原假设H0，满足回归系数C1 的显著性检验。
拒绝原假设H0 表示：拒绝C1=0，即在显著性水平α=0.05 下，
与σjq 存在线性关系，但存在线性关系的依据强度还无法判断。
同理，对于C2，C3，C4可得
|T2|=
≈16.34＞t1-α/2(n-k)=2.086，|T3|=
≈19.69＞t1-α/2(n-k)=2.086，|T4|=
≈6.60＞t1-α/2(n-k)=2.086。即在显著性水平α=0.05 下，均拒绝原假设H0，满足回归系数C2，C3，C4的显著性检验。
综上所述，回归模型和所有回归系数对应的p值都小于0.01。因此，采用式（7）的线性回归模型反演斑竹林隧址区岩体初始地应力场的依据很强。可见，通过p 值可更充分地验证所采用回归模型的可靠性。则将表5 中的回归系数代入式（7），可得该区域的岩体初始地应力场为
2.6 反演结果对比
依据式（8）可计算得到三维数值模型中任意1 点的应力。为了验证反演结果，将应力计算值与应力实测值进行对比分析。针对表3 中的6 个测点，采用式（8）可计算得到应力计算值，采用式（6）进行坐标转换可得到应力实测值；应力实测值与应力计算值的差值作为残差值。2 组数据均列表见表6。同时绘制应力计算值和应力实测值随埋深的变化曲线如图4所示。
表6 应力及方位角的计算值、实测值及残差
注：方位角为最大水平主应力与正北方位的夹角，以顺时针转为正。
测段深度/m 179.50 220.38 288.75 320.69 390.49 418.83 σx/MPa实测值-6.95-7.45-10.57-8.40-12.77-13.89计算值-8.29-8.63-10.57-9.01-11.66-12.97残差1.34 1.18 0 0.61-1.11-0.92 σy/MPa实测值-7.37-8.23-11.18-9.67-14.08-15.16计算值-8.79-9.66-11.83-9.23-13.02-13.62残差1.42 1.42 0.65-0.45-1.06-1.54 σz/MPa实测值-4.74-5.82-7.63-8.47-10.32-11.07计算值-5.40-6.21-7.84-8.80-9.88-10.75残差0.66 0.39 0.21 0.33-0.44-0.32 τxy/MPa实测值1.62 1.82 1.81 1.80 3.03 2.94计算值1.46 1.81 2.01 1.76 3.03 2.98残差0.16 0-0.20 0.04 0.01-0.04方位角/（°）实测值-19.00-21.33-20.00-25.00-21.33-21.33计算值-20.13-23.16-23.89-17.01-21.54-18.34残差1.13 1.83 3.89-7.99 0.21-3.00
图4 应力实测值与计算值对比
由表6 和图4 可知：在数值大小上，应力计算值基本接近于应力实测值，仅少数测点存在较大差异，应力大小的最大残差为-1.54 MPa；其中垂直应力的计算值与实测值吻合最好，这是由于在水压致裂中获得的垂直应力是通过
计算而来（ρi 为第i 层岩体的密度；g 为重力加速度；hi为第i层岩体的厚度）。而在数值计算中也是通过相同的公式进行计算，故垂直应力的吻合度最高；方位角最大残差为-7.99°，残差较大，这是由于测点4位于白云岩夹泥岩的岩层中，白云岩夹泥岩较其他岩层的弹性模量有所降低，因此应力大小存在突变，见表3测点4对应的应力大小。
综上所述，应力计算值与应力实测值在数值大小上较为接近，沿隧道埋深的变化规律基本一致，表明反演得到的岩体初始地应力场是合理可靠的。
在初中数学教学中，如果学生学会运用逻辑思维思考问题，可以让学生在面对数学问题的时候，运用合理分析、推理及论证等方法，对数学知识进行有效判断，以找出更清晰、明确的解题方法。
3 结 论
（1）在岩体初始地应力场反演过程中，p 值法对回归模型的检验结果与F检验相同，对回归系数的检验结果与t 检验相同；同时，p 值法检验直接以p 值与显著性水平α 比较判断是否通过显著性检验，不需要与在给定显著性水平α下的临界值进行比较。可见p 值法检验较F 检验、t 检验可更加直观方便地判断回归模型和回归系数是否满足显著性检验，且p 值能够给出判断显著性的依据。因此，建议采用p 值法检验判断回归模型和回归系数的显著性。
（2）p 值表示反对原假设依据的强度，p 值越小，则反对原假设的依据越强。因此可通过p 值判断在自重和构造应力场中与岩体初始地应力场存在线性关系依据最强的应力场，从而验证反演结果的可靠性。若回归模型和回归系数对应的p 值分别为p≤0.01，0.01＜p≤0.05，0.05＜p≤0.1，p＞0.1，则以所采用的回归模型反演岩体初始地应力场的依据分别是很强、强、弱、无。
（3）以斑竹林隧道为例，基于实测岩体初始地应力反演了岩体初始地应力场，并应用p 值法检验、F 检验、t 检验验证了所采用回归模型和回归系数的显著性和可靠性。结果表明：应力计算值与实测值较为接近，沿隧道埋深的变化规律基本一致；反演得到的岩体初始地应力场是合理的、可靠的；通过p 值可更充分地验证所采用回归模型的显著性和可靠性。
参考文献
［1］吴家豪.新世纪中国西部大开发呼唤铁路大建设大发展［J］.中国铁道科学，2001，22（1）：32-39.（WU Jiahao.Development of Western Part of China in New Century Calls for Great Railway Construction and Development［J］.China Railway Science，2001，22（1）：32-39.in Chinese）
［2］严健，何川，曾艳华，等.川藏铁路高地温隧道降温技术及效果分析［J］.中国铁道科学，2019，40（5）：53-62.（YAN Jian，HE Chuan，ZENG Yanhua，et al.Cooling Technology and Effect Analysis for High Geothermal Tunnel on Sichuan-Tibet Railway［J］.China Railway Science，2019，40（5）：53-62.in Chinese）
［3］王明年，王岩，胡云鹏，等.冰碛层围岩稳定性及亚分级研究［J］.中国铁道科学，2020，41（4）：64-73.（WANG Mingnian，WANG Yan，HU Yunpeng，et al.Study on the Stability and Sub-Classification of Moraine Surrounding Rock［J］.China Railway Science，2020，41（4）：64-73.in Chinese）
［4］王明年，董宇苍，于丽.基于双线性强度准则的黄土隧道围岩弹塑性解析解［J］.中国铁道科学，2019，40（6）：68-77.（WANG Mingnian，DONG Yucang，YU Li.Elastoplastic Analytical Solution to Surrounding Rock of Loess Tunnel Based on Bilinear Strength Criterion［J］.China Railway Science，2019，40（6）：68-77.in Chinese）
［5］李鹏飞，赵勇，张顶立，等.考虑应力释放含衬砌的深埋圆形隧道应力及变形的弹塑性解［J］.中国铁道科学，2013，34（2）：58-65.（LI Pengfei，ZHAO Yong，ZHANG Dingli，et al.Elastic-Plastic Solution to the Stress and Deformation of Deep Circular Tunnel with Lining Considering Stress Release［J］.China Railway Science，2013，34（2）：58-65.in Chinese）
［6］JU Wei，SUN Weifeng，MA Xiaojing.Tectonic Stress Pattern in the Chinese Mainland from the Inversion of Focal Mechanism Data［J］.Journal of Earth System Science，2017，126（3）：41.
［7］LIU Yaqun，LI Haibo，LUO Chaowen，et al.In Situ Stress Measurements by Hydraulic Fracturing in the Western Route of South to North Water Transfer Project in China［J］.Engineering Geology，2014，168：114-119.
［8］ZHANG Chuanqing，FENG Xiating，ZHOU Hui.Estimation of in Situ Stress along Deep Tunnels Buried in Complex Geological Conditions［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2012，52：139-162.
［9］郭怀志，马启超，薛玺成，等.岩体初始应力场的分析方法［J］.岩土工程学报，1983，5（3）：64-75.（GUO Huaizhi，MA Qichao，XUE Xicheng，et al.The Analytical Method of the Initial Stress Field for Rock Masses［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1983，5（3）：64-75.in Chinese）
［10］张建国，张强勇，杨文东，等.大岗山水电站坝区初始地应力场反演分析［J］.岩土力学，2009，30（10）：3071-3078.（ZHANG Jianguo，ZHANG Qiangyong，YANG Wendong，et al.Regression Analysis of Initial Geostress Field in Dam Zone of Dagangshan Hydropower Station［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（10）：3071-3078.in Chinese）
［11］张延新，宋常胜，蔡美峰，等.深孔水压致裂地应力测量及应力场反演分析［J］.岩石力学与工程学报，2010，29（4）：778-786.（ZHANG Yanxin，SONG Changsheng，CAI Meifeng，et al.Geostress Measurements by Hydraulic Fracturing Method at Great Depth of Boreholes and Numerical Modelling Predictions of Stress Field［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29（4）：778-786.in Chinese）
［12］张勇慧，魏倩，盛谦，等.大岗山水电站地下厂房区三维地应力场反演分析［J］.岩土力学，2011，32（5）：1523-1530.（ZHANG Yonghui，WEI Qian，SHENG Qian，et al.Three Dimensional Back Analysis of Geostress Field in Underground Powerhouse Zone of Dagangshan Hydropower Station［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32（5）：1523-1530.in Chinese）
［13］裴启涛，李海波，刘亚群.南水北调西线工程坝区初始地应力场反演分析［J］.岩土力学，2012，33（增2）：338-344.（PEI Qitao，LI Haibo，LIU Yaqun.Back Analysis of Initial Geostress Field of Dam Site in West Route of South-to-North Water Transfer Project［J］.Rock and Soil Mechanics，2012，33（Supplement 2）：338-344.in Chinese）
［14］汪波，何川，吴德兴，等.苍岭特长公路隧道地应力场反演分析［J］.岩土力学，2012，33（2）：628-634.（WANG Bo，HE Chuan，WU Dexing，et al.Inverse Analysis of In-Situ Stress Field of Cangling Super-Long Highway Tunnel［J］.Rock and Soil Mechanics，2012，33（2）：628-634.in Chinese）
［15］王金安，黄琨，张然.高陡复杂露天矿边坡地应力场分区非线性反演分析［J］.岩土力学，2013，34（增2）：214-221.（WANG Jin’an，HUANG Kun，ZHANG Ran.Sub-Regional Nonlinear In-Situ Stress Inversion Analysis of Complex High Steep Slope of Open Pit［J］.Rock and Soil Mechanics，2013，34（Supplement 2）：214-221.in Chinese）
［16］张强勇，向文，于秀勇，等.双江口水电站地下厂房区初始地应力场反演分析［J］.土木工程学报，2015，48（8）：86-95.（ZHANG Qiangyong，XIANG Wen，YU Xiuyong，et al.Back Analysis of Initial Geostress Field for Underground Powerhouse Zone of Shuangjiangkou Hydropower Station［J］.China Civil Engineering Journal，2015，48（8）：86-95.in Chinese）
［17］张社荣，胡安奎，王超，等.基于SLR-ANN的地应力场三维智能反演方法研究［J］.岩土力学，2017，38（9）：2737-2745.（ZHANG Sherong，HU Ankui，WANG Chao，et al.Three-Dimensional Intelligent Inversion Method for In-Situ Stress Field Based on SLR-ANN Algorithm［J］.Rock and Soil Mechanics，2017，38（9）：2737-2745.in Chinese）
［18］ZHANG Sherong，HU Ankui，WANG Chao.Three-Dimensional Inversion Analysis of an in Situ Stress Field Based on a Two-Stage Optimization Algorithm［J］.Journal of Zhejiang University：Science A：Applied Physics & Engineering，2016，17（10）：782-802.
［19］代聪，何川，陈子全，等.超大埋深特长公路隧道初始地应力场反演分析［J］.中国公路学报，2017，30（10）：100-108.（DAI Cong，HE Chuan，CHEN Ziquan，et al.Inverse Analysis of Initial Ground Stress Field of Deep Embedded and Extra Long Highway Tunnel［J］.China Journal of Highway and Transport，2017，30（10）：100-108.in Chinese）
［20］颜天佑，崔臻，张勇慧，等.跨活动断裂隧洞工程赋存区域地应力场分布特征研究［J］.岩土力学，2018，39（增1）：378-386.（YAN Tianyou，CUI Zhen，ZHANG Yonghui，et al.Study of Distribution Characteristics of In-Situ Stress Field in Occurrence Area of Crossing Active Fault Tunnel Engineering［J］.Rock and Soil Mechanics，2018，39（Supplement 1）：378-386.in Chinese）
［21］蒙伟，何川，张钧博，等.高地温高地应力下岩体初始地应力场反演分析［J］.岩石力学与工程学报，2020，39（4）：749-760.（MENG Wei，HE Chuan，ZHANG Junbo，et al.Inverse Analysis of the Initial Geostress Field of Rock Masses under High Geo-Temperature and High Geostress［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2020，39（4）：749-760.in Chinese）
［22］蒙伟，何川，汪波，等.基于侧压力系数的岩爆区初始地应力场二次反演分析［J］.岩土力学，2018，39（11）：4191-4200，4209.（MENG Wei，HE Chuan，WANG Bo，et al.Two-Stage Back Analysis of Initial Geostress Field in Rockburst Area Based on Lateral Pressure Coefficient［J］.Rock and Soil Mechanics，2018，39（11）：4191-4200，4209.in Chinese）
［23］周子寒，何川，蒙伟，等.花岗质侵入岩地层隧址区初始地应力场反演分析［J/OL］.成都：西南交通大学学报，2020（2020-05-20）［2020-11-26］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/51.1277.U.20200520.1543.006.html.（ZHOU Zihan，HE Chuan，MENG Wei，et al.Back analysis of Initial Geostress Field in Tunnel Site of Granitic Intrusive Rock Stratum［J/OL］.Chengdu：Journal of Southwest Jiaotong University.2020（2020-05-20）［2020-11-26］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/51.1277.U.20200520.1543.006.html.in Chinese）
［24］张涛，尹健民，张新辉，等.尼泊尔东北部某水电站引水隧洞初始地应力场反演分析［J/OL］.武汉：长江科学院院报，2020（2020-04-09）［2020-11-26］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/42.1171.TV.20200408.1406.010.html（ZHANG Tao，YIN Jianmin，ZHANG Xinhui，et al.Inversion Analysis of Initial In-Situ Stress Field of Diversion Tunnel of a Hydropower Station in Northeastern Nepal［J］.Wuhan：Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2020（2020-04-09）［2020-11-26］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/42.1171.TV.20200408.1406.010.html.in Chinese）
［25］余大军，杨张杰，郭运华，等.基于FLAC3D 横观各向同性模型的煤矿井田初始地应力场反演方法［J］.煤炭学报，2020，45（10）：3427-3434.（YU Dajun，YANG Zhangjie，GUO Yunhua，et al.Inversion Method of Initial Geostress in Coal Mine Field Based on FLAC3D Transverse Isotropic Model［J］.Journal of China Coal Society，2020，45（10）：3427-3434.in Chinese）
［26］盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计［M］.第4版.北京：高等教育出版社，2008：213-216.（SHENG Zhou，XIE Shiqian，PAN Chengyi.Probability and Mathematical Statistics［M］.4th ed.Beijing：Higher Education Press，2008：213-216.in Chinese）