【学堂】深度解析故障机理，基于故障机理的可靠性设计再也不难了！

开展基于故障机理的可靠性设计分析，工作前提是了解故障机理是什么，本文以机械产品为例，深入分析故障机理内涵，并给出了常用故障机理模型供参考借鉴（提醒：本文为专业文章，对故障机理模型感兴趣的请关注文末提示）。

一般机械产品的故障分为过应力型和耗损型两大类。其中，过应力型故障通常表现为突发型故障，例如屈服、脆性断裂、塑性变形、屈服、失稳、共振等。过应力型故障一般是由于工作过程中承受的最大应力超过了产品的强度极限，与工作时间无关，通常可利用应力-强度干涉模型统一描述：

Z = Y-X = Y(x1,…,xn)-X(x1,…,xn)

式中Y 代表强度，如屈服强度、抗拉强度、许用变形量等；X 代表应力，如最大应力、最大变形量、最大载荷等，(x₁,...,x_n) 代表影响应力和强度所有的随机变量，通常如力、扭矩、功率、转速以及结构尺寸、材料性能等。下表列出了一些典型结构故障模式的判据及相应的功能函数基本形式。

表1  过应力型结构故障机理模型

对于机构，主要受构件变形、运动副间隙、磨损等因素的影响，导致机构出现运动精度不满足要求或卡滞类故障，下表列出了一些典型机构可靠性的故障判据及功能函数的基本形式。

表2  典型机构故障机理模型

在具体结构机构可靠性应用时，应根据相应的应力、强度、位移、速度等响应量的力学公式建立具体的功能函数，如果采用有限元、多体动力学软件工具计算时，则这些响应量与基本变量之间的函数关系不能通过显示函数来表示，不能直接采用可靠性方法计算可靠度，而需要采用近似建模技术对响应量进行重构，将重构得到的近似模型代入功能函数进行求解。

耗损型故障通常表现为退化型故障，产品性能在使用应力、环境应力或两者共同作用下随时间增长而逐步耗损直至失效，例如结构疲劳裂纹的扩展、高温下的材料应力松弛和蠕变、机构运动零部件的磨损等。美国马里兰大学CALCE中心对电子产品耗损型故障机理进行了建模和试验研究，对工程中常见的耗损型故障机理及其对应的寿命模型进行了收集、整理和改进工作，并将其应用于电子产品可靠性分析和虚拟鉴定。美国空军阿诺德工程发展中心(AEDC)通过研究建立了发动机高周疲劳的故障机理模型，并对模型进行了试验验证，非常好地预测了高周疲劳和飞行中发动机的应力点。

以下分别针对常见的机械产品耗损型故障机理模型的研究情况进行阐述。

1、疲劳

目前疲劳机理常用的机理模型一般分为3种：

（1）应力寿命模型。以名义应力作为失效的表征参数，主要针对当关键部位应力水平不高，载荷谱中的大载荷对应的局部应力仍在材料屈服应力之下时的情况，如各种高周疲劳失效。

（2）应变寿命模型。以局部应变作为失效的表征参数，以Coffin-Manson公式为基础。当关键部位应力水平较高，载荷谱中的大载荷对应的局部应力达到和超过材料屈服应力时，通常采用应变寿命模型，它主要应用于受载严重的低周疲劳失效，也用于计算疲劳裂纹形成寿命。

（3）疲劳裂纹扩展模型。以疲劳裂纹长度作为失效的表征参数，可以评估含裂纹构件的寿命，以材料或构件存在初始缺陷(如裂纹)为前提，通常分为应力强度方法和裂纹扩展方法。裂纹扩展方法应用较多，它采用Paris公式对含裂纹结构的疲劳寿命给出定量或半定量的估算。但是实际应用中会存在统计数据不够精确、结构初始缺陷不能定量计入、裂纹难以判定等问题，这些会导致计算结果出现较大误差。

上述3种模型默认都只适用于单一工况下的可靠性分析，对多工况或随机载荷作用下情况已经提出了Miner线性累积损伤理论、双线性累积损伤理论、Corten-Dulan非线性损伤累积理论等。近些年，由于有限元方法、多体动力学分析方法的发展以及计算机计算效率的快速提升，疲劳CAE仿真分析己经成为疲劳寿命分析预测的重要手段，并已形成商业软件，如nCode-DesignLife，MSC-Fatigue，ANSYS-FE-SAFE，LMS-Virtual Lab.Durability等，提供了应力寿命法、应变寿命法、裂纹扩展分析法以及焊接疲劳分析、振动疲劳等方法，能够开展单轴、多轴疲劳分析，但主要侧重于不考虑参数随机性的常规疲劳分析。

2、蠕变

蠕变是指金属材料在恒定温度和一定应力的长期作用下，随时间延长发生塑性变形甚至断裂的现象。蠕变在低温下也会发生，但只有达到一定的温度才变的显著，该温度成为蠕变温度。对于各种金属材料的蠕变温度约为0.3T_m，T_m为材料熔点。通常碳素钢超过300～500℃，合金钢在400～450℃以上时有蠕变行为。

在蠕变温度以上工作的机械零部件，有两种失效模式：

（1）蠕变变形超过允许的极限值，使设备不能正常工作或损坏。例如汽轮机叶片的蠕变变形超过气缸和叶片之间的径向间隙，就会发生叶片和气缸碰撞，导致设备损坏。如在长期运行中只允许产生一定变形量的零部件。

（2）工作应力超过材料的蠕变断裂持久极限，发生断裂。如蠕变变形较小，但必须保证使用期内不发生破坏的零部件。

随着对蠕变机理的不断研究，为了准确描述蠕变规律，便于在工程计算中应用，研究者设法使用数学公式来描述蠕变寿命模型，但由于蠕变的物理过程十分复杂，至今没有一个统一的公式。目前比较公认的是，蠕变应变是应力σ、时间t和温度T的函数，因此蠕变方程的一般形式为

相关研究表明，常数A、B对于同一材料在同一温度下由于蠕变断裂机理的改变和应力的变化而有所变化。短时高应力下双对数线性关系符合良好，但低应力场时数据则预测的误差很大。

（2）时间-温度参数模型

时间-温度参数模型的基本思想认为时间和温度对材料的蠕变行为贡献是互补的，即对于蠕变中的时间、温度和应力3个参数，时间和温度被合并成一个综合参数，并且这个参数表示为应力的函数。目前已提出了很多模型，常用的如Larson-Miller模型（简称L-M模型）、Manson-Succop模型、Ge-Dorn模型等。最常用的L-M模型关系如下:

P（σ）=  T (lgt c)

式中：T，t分别为绝对温度(K)和持久断裂时间(h)，c是根据材料持久性能确定的常数。P（σ）是应力的函数，由上式变换得到：

Lgt=1/TⅹP（σ）-c

当应力一定时，P（σ）为确定值，1/T和lgt呈线性关系，且与y轴交于点(0,-c)。因此，只要通过求解这条直线在纵轴上的截距便得到常数c，如下图所示。

图1   L-M模型

在得到L-M模型的参数c后，就可以对数据进行回归分析，建立蠕变寿命模型：

Lgσ=a₀ a₁p a₂P² a₃p³

式中：p=T(lgt c)。变量p综合了温度与时间两个参数，采用多项式拟合把时间、温度和应力三个变量放到了一条曲线中。

   3、磨损

磨损是引起运动机构失效的重要失效模式之一，主要发生在具有相对运动的产品零部件（如轴承、齿轮、铰链和导轨等）上，其后果是破坏零部件的配合尺寸，降低零部件的强度，导致产品不能完成其规定功能而发生故障。据大量数据统计，1/3到1/2的能源消耗于摩擦与磨损，由于磨损引起的机械零件失效约占失效总量的60%～80%。根据磨损机理的不同，主要分为粘着磨损、磨粒磨损、疲劳磨损、腐蚀磨损、微动磨损、冲蚀磨损等。在过去的几十年中，针对不同磨损机理和特征的磨损计算关系式有几十种。这些公式都是研究人员根据不同的观点和不同的条件实验提出的。如英国学者Archard和前苏联学者克拉盖尔斯基分别以粘着磨损理论和疲劳磨损理论为基础，导出了磨损的定量计算表达式，得到了较大的应用。

Archard模型描述：

dh/dt=kPv

式中h为磨损深度，P为接触点处的法向接触应力，v为滑动速度，k=K/H为线性磨损系数，其中H为材料的布氏硬度，K为磨损系数。

目前磨损设计分析仍以线性磨损方程为主导，很少从磨损机理层次进行磨损分析。由于影响机械零件摩擦表面磨损因素很多，其分析结果具有很大的随机性，精度较低，在工程中未形成磨损分析软件工具。

4、腐蚀

针对腐蚀机理的研究，主要在船舶、舰载机、两栖车辆、建筑结构以及其它一些置于特殊环境下工作的结构。结构处于潮湿、酸性、碱性、高温等腐蚀的环境下工作，常发生点蚀、剥蚀、应力腐蚀及腐蚀疲劳等，导致裂纹或断裂等失效。

由于腐蚀机理的复杂性，很难建立故障机理模型，设计分析主要集中于腐蚀防护设计和腐蚀控制上，通过严格的监管控制腐蚀故障的形成和发展，防止重大腐蚀故障的发生。腐蚀损伤评估方法有质量变化法、强度下降率法等，以及在疲劳、断裂力学、损伤力学等中考虑腐蚀的影响，预测和评估腐蚀耐久寿命，如采用预腐蚀疲劳曲线结合累积损伤理论进行分析评估。

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