无理数的奇妙之处，子子孙孙，无穷尽也
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第一次感受到数学的神奇，还是在初中刚接触无理数的时候。
无理数正如其名，是一个很不讲道理的数。
无理数还引发了第一次数学史危机，这和古希腊哲人毕达哥拉斯有关。老毕认为这个世界的本质是数，而且还是由整数构成的，就算是小数，也等价于两个整数之比。只不过，老毕失算了，因为那时候还没有无理数的概念，全都是有理数。
正当老毕沉醉于自己所创造的“数”的世界的时候，他的一位学生希帕索斯提出了一个疑问。众所周知，“毕氏定理”是毕达哥拉斯的得意之作，在中国被称为勾股定理。一个边长为1的正方形，它的斜边长是多少？
什么数乘以它自己等于二呢？
这就像是一枚炸弹，破坏了毕氏世界的完美，后来，希帕索斯被扔进了海里淹死。
然而，希帕索斯的死并没有停止人们继续追问这个疑问，这也就引发了第一次数学危机，即这个世界上还有那么一些数，是之前的人们所没有认识到的。
现在我们都知道，2的平方根是根号2，是一个无理数，无限不循环小数。
难道你不觉得很神奇吗？
两个无限不循环小数相乘，最终的答案竟然是一个完整的2！
自从学了无理数之后，我第一次感受到数学世界背后的神奇，就像变魔术一样，完全超乎人的一般常识，就好像，无限乘以无限，最终的答案是有限。
再后来，慢慢体验到了这个宇宙的神奇，其实，在自然界，就有两个天然的无理数，它们是π和e。
有些人认为，这个宇宙说不定就是高智能生物所创造出来的一台计算机，在这个宇宙中所发生的一切都是一串高级代码。可是，这根本不可能，因为这个宇宙中有无理数的存在。
假设，我们人类现在的技术达到了一定的高度，可以去创造一个和我们宇宙一模一样的微型世界，当我们要在这个微型宇宙中引入无理数的时候，就碰到了一个天然的困难。无理数是没有尽头的，比如我们要算一下π，我们只能算到第几位，哪怕是小数点后几十亿位，也和其本身相差甚远。
换句话讲，就算我们用尽宇宙中所有的能量，也无法穷尽π。
这也就是说，这个宇宙不可能是某些人所想像的超级计算机，因为无理数的存在。
无理数，那真的是子子孙孙，无穷尽也。
前阵子，一些朋友说，以后技术发达了，我们可以把一个人的意识通过技术和代码上传到一个计算机中，然后我们的意识就被代码化了，我们也就永生了。这可能就是“肉身衰亡，但灵魂不灭”的最佳体现。
后来我想了想，觉得“意识不灭”的前提是我们的意识可以被准确地表达出来，而代码，其底层逻辑是数学语言。
万一，我们的意识中含有无理数呢？就像π一样。
既然宇宙中天然就有无理数，我们又有什么理由认为我们最复杂的器官——大脑就是有理的呢？
近几年，我们对大脑的认识虽说有了比以往更多的了解，但依旧收效甚微。我们的思想可以简单理解成大脑中神经元的活动。未来，我们或许可以将“神经元是如何传递信息，以及这些信息代表什么”用一串代码展示出来。假设，如果这个代码中出现了根号2这类无理数呢？
我们当然可以直接用根号2来代替，但不觉得这只是表象而不是本质吗？
如果要获得本质，我们可能得将根号2展开来，但问题也就来了，根号2根本就展不开啊。或者，我们退而求其次，精确到小数点后3位，那么根号2可以写成1.414。
可是，根号2和1.414一样吗？
完全不一样！
如果只是做模糊处理，那么我们上传的意识还是原本的最初意识吗？
如果是一个两个无理数，可能倒也还好，一旦无理数的数量多了之后，我们都将其精确到小数点后三位，那跟真实的情况可能就会“失之毫厘谬以千里”，甚至可能还会引发蝴蝶效应。小数点后的微小差异，其最终的输出结果可能就会有天壤之别。
我们来看下面两组对比：
真实世界 虚拟世界
根号2 1.414
根号3 1.732
π 3.141
… …
也就是说，我们根本无法创造出一个含有无理数的世界。
我们或许可以将一个人的意识或思想克隆出来，但克隆出来的机器大脑和原先的大脑之间，必然存在着差异，这种差异就像是量子力学中的不确定性原理，是天然存在的，与科学技术和实验仪器精度无关。
这也就意味着，就算我们能上传意识，上传的意识也会出现失真。
一个机器人，或许拥有我的所有记忆，记住我从小到大遇见的每一个人的姓名和脸庞，也知道我做过的所有丢脸事情，可是，它永远不可能是我，我和它之间就是差了那么一点点感觉，这种感觉的差异来自于无理数小数点后面被折叠起来的近似。
这么一想，才发现自己是那么的宝贵，每一个可以思考的人，他的意识无法被复制，他就是整个宇宙中独一无二的自己。
再想想，很多时候，我们会遇到这样的情况，即明知道自己怎么想的，就是不知道怎么说，或不知道怎么表达。除了欠缺表达能力之外，可能真正的困难就是思想真的无法被完全展现出来。
思想无限，而语言有限，表达有限。
无理数，你是多么神奇的一个玩意儿，我用有限的中文文字，只能精确到我思想小数点后的第八位。
其实，相比于现代汉语，古文更像是一个无理数，简简单单几个有限的诗词，就能表达出无理数的无穷无尽。正如“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”。
这也愁，那也愁，翩翩一叶扁舟，载不动那许多愁，别问，问就是上青楼。
Zhe ye chou, na ye chou, pian pian yi yepian zhou, zai bu dong na xu duo chou, bie wen, wen jiu shi shang qinglou.
与君共勉
2021年6月14日