初二数学上册月考难点知识全汇总,月考必备!

一转眼初二的同学已经学习一个月了,今天,老师整理了初二数学的重难点,希望在月考前可以帮助到大家!
八年级数学上册重要知识点
第一章  勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有这种关系,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数
满足的三个正整数,称为勾股数。
常见的勾股数组有:(3,4,5);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)
第二章  实数 
1、实数的概念及分类 
①实数的分类

②无理数
无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
  • 开方开不尽的数,如 √7 ,3 √2等;
  • 有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π /₃+8等;
  • 有特定结构的数,如0.1010010001…等;
  • 某些三角函数值,如sin60°等
2、实数的倒数、相反数和绝对值  
①相反数
实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。
②绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
③倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
⑤估算
3、平方根、算数平方根和立方根
①算术平方根
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,0的算术平方根是0。
②平方根
  • 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
  • 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
  • 开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。注意 √a的双重非负性:√a≥0 ;   a≥0
③立方根
  • 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
  • 表示方法:记作 3√a
  • 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
  • 注意:- √a=√-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
4、实数大小的比较
①实数比较大小
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;
数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;
两个负数,绝对值大的反而小。
②实数大小比较的几种常用方法
  • 数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
  • 求差比较:设a、b是实数
    a-b>0↔a>b;
    a-b=0↔a=b;
    a-b<0↔a<b 。
  • 求商比较法:设a、b是两正实数,
  • 绝对值比较法:设a、b是两负实数,则∣a∣>∣b∣↔a<b。
  • 平方法:设a、b是两负实数,则 a2>b2↔a<b 。
5、算术平方根有关计算(二次根式)
含有二次根号“ √  ”;被开方数a必须是非负数。
性质:
③运算结果若含有“ √ ”形式,必须满足:
  • 被开方数的因数是整数,因式是整式
  • 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
6、实数的运算 
六种运算:加、减、乘、除、乘方  、开方。
实数的运算顺序
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
③运算律
加法交换律     a+b= b+a
加法结合律   (a+b)+c= a+( b+c )
乘法交换律      ab= ba
乘法结合律     (ab)c = a( bc )
乘法对加法的分配律   a( b+c )=ab+ac
第三章  位置与坐标
1、确定位置
在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念
①平面直角坐标系
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
②坐标轴和象限
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念
  • 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
  • 点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
  • 平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征 
a、各象限内点的坐标的特征
  • 点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0
  • 点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0
  • 点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0
  • 点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0
b、坐标轴上的点的特征
  • 点P(x,y)在x轴上  → y=0,x为任意实数
  • 点P(x,y)在y轴上  → x=0,y为任意实数
  • 点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上→  x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点
c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
  • 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等
  • 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数
d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
  • 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
  • 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
  • 点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)
  • 点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
  • 点P与点p’关于原点对称,横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)
f、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
  • 点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣
  • 点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣
  • 点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2
3、坐标变化与图形变化的规律


第四章  一次函数
1、函数
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
  • 关系式(解析)法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。
  • 列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
  • 图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
  • 列表:列表给出自变量与函数的一些对应值。
  • 描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点。
  • 连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
正比例函数和一次函数的概念
  • 一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k不等于 0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
  • 特别地,当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数,k 不等于0),称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
  • 一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;
  • 正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。
④正比例函数的性质
一般地,正比例函数 有下列性质:
  • 当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
  • 当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
⑤一次函数的性质
一般地,一次函数 有下列性质:
  • 当k>0时,y随x的增大而增大;
  • 当k<0时,y随x的增大而减小。
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
  • 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k 不等于0)中的常数k。
  • 确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k 不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.
⑦一次函数与一元一次方程的关系
  • 任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.
  • 结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.
  • 从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
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