数学学科《核心素养》怎么来的

我们所处的时代是一个竞争的时代。无论是国家之间的竞争，还是行业、组织乃至个人之间的竞争，归根结底是人的素养的竞争。教育肩负着培养人的素养的神圣使命，从整体上来说，人的素养的竞争就是教育的竞争。面对未来，教育应该赋予学生的到底是什么？教育培养的学生究竟应该从学校教育中获得哪些最为重要的知识、能力以及情感态度，才能成功地融入不可预知的未来社会，才能在满足个人自我实现需要的同时，成为社会发展的推动者？各国一致的答案是：“学生应具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。即学校教育应培养学生的“核心素养”。一从中国学生发展核心素养到学科核心素养为了落实“立德树人”根本任务，2014年，教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。核心素养课题组历时三年集中攻关，在借鉴国际经验的同时，结合中国实际，建构了中国学生发展核心素养指标体系，并经教育部基础教育课程教材专家工作委员会审议，最终形成研究成果，确立了以下六大学生核心素养：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新。六大学生核心素养于2016年9月公布后，赞成者有之，批评者有之。批评的声音主要集中在：六大学生核心素养缺乏充足的依据，来历不明。于是，六大学生核心素养成了“中看不中吃”的如图1所示的一个“饼”。

图1 中国学生发展核心素养在当代，世界各国都是实行的分科教育。从历史上看，分科教育的产生是历史发展的进步，分科教育是社会分工和文化科学知识发展的必然要求。当前的现实情况是：我们是通过学科教育培养学生的素养，离开学科教育谈学生素养，无异于“画饼充饥”。因此，各学科基于学科本质凝练本学科的核心素养才是当务之急。二学科核心素养研究的逻辑起点研究学科核心素养有两条路径：思路一，根据“中国学生发展核心素养”课题组给出的人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养这一总体框架，明确学生学习各学科课程后应达成的正确价值观念、必备品格和关键能力；思路二，从各学科本身出发，深入研究各学科本身对学生素养发展的影响，揭示各学科核心素养的特殊性，提炼各学科核心素养的组成要素。如表1所示，2017年版的各学科普通高中课程标准给出了普通高中各学科核心素养。表1普通高中各学科核心素养一览表学科核心素养数学数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析物理物理观念、科学思维、实验探究、科学态度与责任化学宏观辨识与微观探析、变化观念与平衡思想、证据推理与模型认知、实验探究与创新意识、科学精神与社会责任生物生命观念、理性思维、科学探究、社会责任语文语言建构与运用、思维发展与提升、审美鉴赏与创造、文化传承与理解历史时空观念、史料实证、历史理解、历史解释、历史价值观政治政治认同、理性精神、法治意识、公共参与地理人地协调观、综合思维、区域认知、地理实践力艺术艺术感知能力、艺术审美情趣、艺术创意表达音乐自主音乐需要、音乐实践能力、音乐情感体验、音乐文化理解美术图像识读、艺术表现、审美判断、创意实践、文化理解体育与健康运动能力、健康行为、体育品德通用技术技术意识、工程思维、创新设计、图样表达、物化能力信息技术信息意识、计算思维、数字化学习与创新、信息社会责任英语语言能力、文化品格、思维品质、学习能力日语、俄语、西班牙语语言能力、文化意识、思维品质、学习能力德语语言能力、文化沟通、多语思维、自主学习法语法语应用能力、多元文化意识、双语思维意识、法语学习能力从表1不难看出，有些学科的核心素养是沿思路一得出的。例如生物学科的核心素养是生命观念、理性思维、科学探究、社会责任，显然缺乏生物学科特点。而数学学科核心素养显然是沿思路二，从数学学科本身出发得出的。那么到底应按哪一条思路得出学科核心素养呢？为建立核心素养与课程教学的内在联系，充分挖掘各学科课程教学对全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本任务、发展素质教育的独特育人价值，各学科应基于学科本质凝练本学科的核心素养。三从数学学科本身的特点出发寻找数学学科核心素养学科教育的研究工作，当然要用到一般教育学原理。但是，学科教育研究不能简单地“自上而下”地从一般教育学“演绎”出来，必须根植于学科本身，深入研究学科本质对学生思维发展的影响，揭示各门学科教与学的“个性”。数学教学的理论和实践研究必须从数学学科本身出发，深入研究数学学科本身对学生思维发展的影响，揭示数学教学的特殊性，提炼数学教学的特定规律。如图2所示，“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是核心的。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”（史宁中.数学数学概论（第1辑）[M].长春：东北师范大学出版社，2008）。人们通过对现实世界的抽象得到数学；通过推理不断完善和发展数学世界；通过建立数学模型，使数学回到现实世界，解决现实世界的问题。抽象、推理、模型从显性来看就是观察、思考、表达。数学学科核心素养就是在数学活动过程中，学生在观察、思考、表达方面应具备的素养。

图2 数学是一个活动过程只有从数学学科本身的特点出发，才能正确找到数学学科核心素养。如果从抽象的人的全面发展出发，试图用数学名词替换一般核心素养的文字表达，得到的不可能是数学学科核心素养。四数学学科核心素养就是在数学活动过程中表现出来的特质如图3所示，数学活动过程就是现实世界与数学世界相互作用的过程：人们通过对现实世界进行数学抽象得到数学世界；通过数学建模、直观想象和数据分析把现实世界数学化，解决现实问题；通过逻辑推理和数学运算丰富和发展数学世界。在这一过程中显现出三方面的能力：进入数学世界的能力，对应“数学抽象”素养；数学世界现实化的能力，对应“数学建模、直观想象、数据分析”素养；数学世界的生存能力，对应“逻辑推理、数学运算”素养。可把这三种能力概括为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。

图3 现实世界显现的数学学科核心素养注：本图的上半部分来自：张远增.数学学科核心素养的实践与研究检讨[J].数学教学，2021（6）:1-9.“四基”是培养学生数学核心素养的沃土，它从数学知识、技能、思想、方法四个维度为数学核心素养的培养提供了支撑。和“四基”相比，数学核心素养的课程逻辑超越了知识本位的课程观，力图改变现有数学课程过于强调数学学科体系逻辑、数学课程标准过于重视内容标准、数学学科教学过于强调知识传授的倾向，从“课程育人”的角度回答“育人为本”的问题。按照这一逻辑，在回答“学什么”之前，更应该思考的是，学生在学习了数学学科课程后，到底留下了什么？“四能”是落实过程性目标、促进学生数学思考、发展学生数学核心素养的有效载体，它在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中促进了数学核心素养的孕育、养成和发展。“情感态度”是体现数学学科育人价值的重要指标，它是培养学生数学核心素养的“动力系统”，与“四基”“四能”相互支撑，共同导向数学核心素养，为学生的终身学习与发展奠定基础。（《义务教育数学课程标准（征求意见稿）》，2021年5月）五数学学科核心素养在不同学段表现出不同水平数学核心素养具有高度的整体性、一致性和发展性，可以概括为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。它是通过数学活动逐步形成与发展的正确价值观、思维品质与关键能力。数学核心素养在不同学段的表现，既有一致性，也有一个发展的过程。学生在小学阶段、初中阶段和高中阶段的认知发展具有明显的阶段特征，与之对应的数学课程要求也存在差异。因此，如表2所示，数学核心素养的表现分为不同的层次（不包含各学段共有的应用意识和创新意识）。（《义务教育数学课程标准（征求意见稿）》，2021年5月）表2数学核心素养在不同学段的表现

小学阶段，数学核心素养具体表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。初中阶段，数学核心素养具体表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。高中阶段，数学核心素养具体表现为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析、应用意识、创新意识。小学阶段的表现侧重于意识，主要是指基于经验的感悟，形成初步的意识；初中阶段的表现上升为观念，主要是指基于概念的理解，形成相对明确的观念；高中阶段的表现主要是具有数学特征的思维品质和关键能力，侧重于数学抽象、推理与建模的能力。