电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的优化模型
东北电力大学电气工程学院、南瑞集团公司（国网电力科学研究院）、国家电网华中电力调度控制中心的研究人员姜涛、张明宇等，在2018年第17期《电工技术学报》上撰文指出，电力系统静态电压稳定域（SVSR）是分析、评估含随机性和不确定性因素影响的电力系统静态电压稳定性的重要工具。连续潮流虽可构建高精度的SVSR，但其计算效率低；超平面近似可提高SVSR构建效率，但其构建的SVSR保守性较强。
为提升高精度SVSR构建效率，提出一种SVSR边界快速搜索的优化模型。该优化模型基于电力系统SVSR边界拓扑特性，实现高精度SVSR边界的快速搜索。该优化模型首先采用传统优化潮流模型确定初始SVSR边界点，然后以已求SVSR边界点为初始点，采用所提优化模型搜索下一个SVSR边界点，实现SVSR边界上所有SNB点的快速搜索，进而构建出高精度SVSR边界。
最后，通过WECC 3机9节点测试系统、IEEE-118节点测试系统和1354节点欧洲大陆互联电网，对该方法的有效性和实用性进行分析和验证，结果表明，该方法可实现高精度SVSR边界的快速搜索。
环境问题的日益紧张，要求电力系统在提供持续、可靠、优质电能的同时，加快一次能源转型，减少对化石燃料的依赖[1]。近年来，大功率电力电子器件技术革新，使得直流输电技术在降低成本的同时，进一步提高了电能传输的灵活性，为大规模可再生能源并网和远距离输送提供了条件，使电力系统向绿色化、智能化方向迅速发展[2]。
与此同时，电力系统区域间互联更为紧密，导致传统电力系统的运行特性发生巨大变化，运行工况更为复杂多变，加大了电力系统电压稳定评估的难度。为此，研究适用于当前电力系统电压稳定性的评估方法具有十分重要的实际意义[3-7]。
连续潮流（Continuation Power Flow, CPF）是分析电力系统静态电压稳定性的重要方法[8,9]。该方法针对确定的发电机调度和负荷增长方向，计算系统当前运行点至电压稳定临界点间的最大负荷裕度，根据负荷裕度来评估系统的电压稳定性。然而负荷裕度计算结果与系统注入功率的增长方向密切相关，注入功率的强随机性和不确定性将导致系统功率增长方向的强随机性和不确定性，使系统实际功率增长方向与预设功率增长方向存在一定偏差。
若直接根据预设功率增长方向，采用CPF计算的负荷裕度来评估系统的电压稳定性，其评估结果并不能真实反映系统的电压稳定性。若采用CPF遍历所有可能的功率增长方向计算系统的负荷裕度，势必带来沉重的计算负担，难以适用于大规模电力系统电压稳定评估效率的需要。
静态电压稳定域（Static Voltage Stability Region, SVSR）是描述在确定网络拓扑结构和参数下，系统具有静态电压稳定的运行区域[10]。与CPF相比，SVSR可在给定功率增长方向上的基础上，研究电压稳定关键节点的注入功率随机性变化对系统电压稳定性的影响，描述了系统当前运行点到不同功率增长方向下电压稳定临界点之间的距离，可更直观、真实地评估系统的电压稳定性。
SVSR虽然可全面、直观评估电力系统在多重不确定性和随机性因素影响下的电压稳定性，但SVSR边界的搜索是构建SVSR的关键[11]。目前，SVSR边界的搜索方法有延拓法[12-14]、高阶泰勒展开[15,16]、全局多项式逼近法[17]、拟合法[18,19]和超平面近似法[20-22]，其中又以拟合法和超平面近似法最为常用。
拟合法基于“离线计算、在线应用”原则，针对系统可能的功率增长方向，重复调用CPF进行大量离线计算以获取鞍节分岔（Saddle Node Bifurcation, SNB）点集，进而由这些SNB点集构成SVSR边界。由于CPF具有良好的计算精度，因此，采用该方法搜索所得SVSR边界精度较高。但随着系统互联规模的不断扩大和可再生能源的大规模接入，CPF的计算规模和重复调用次数急剧增加，加重了CPF搜索SNB点的计算负担，导致离线计算时间过长，极大地恶化了SVSR的构建效率。
超平面近似法不再对SVSR边界上的SNB点进行逐点求解，而是寻找与真实SVSR局部边界足够接近的超平面，采用一个或多个超平面局部近似SVSR边界，以提高SVSR构建效率。文献[20-22]研究了SVSR边界的近似表达式，进而通过将SVSR边界分段线性近似，推导出能够近似SVSR边界的局部解析表达式。
然而，超平面近似精度受SVSR局部边界曲率影响较大。当SVSR局部边界曲率较小时，超平面近似可获得良好的精度；当SVSR局部边界曲率较大时，超平面近似难以保证其近似的准确性。此外，SVSR边界拓扑特性极为复杂，难以用统一的超平面解析式描述或获取准确近似的通用性结论。因此，有必要深入研究准确、快速、高效的SVSR构建方法。
为实现准确、快速、高效地构建电力系统SVSR，本文依据电力系统SVSR边界的拓扑特征，提出一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的优化模型。该优化模型针对传统最优潮流模型（Optimal Power Flow, OPF）虽可构造高精度SVSR，但需以基态为初始点搜索SVSR边界上SNB点而存在耗时长的不足，提出以SVSR边界上已知SNB点为初始点，搜索下一个待求SNB点，有效提高了SNB点的搜索效率。
该优化模型不仅继承了传统OPF模型高精度搜索SNB的特点，还有效降低了传统OPF搜索单个SNB点的耗时，显著提高了电力系统SVSR构建效率。最后通过WECC 3机9节点测试系统、IEEE-118节点测试系统和1354节点欧洲大陆互联电网（Union for the Coordination of Transmission of Electricity, UCTE）系统对本文所提方法的可行性和有效性进行了分析、验证。
图18 UCTE系统的三维SVSR
图19 UCTE系统的二维SVSR
本文提出一种基于优化模型快速搜索电力系统静态电压稳定域的方法。通过WECC 3机9节点系统、IEEE-118节点和UCTE系统对所提方法的有效性、准确性和实用性进行分析验证，相关结论如下：
1）本文所提优化模型可实现二维及高维有功功率注入空间中电力系统静态电压稳定域边界的快速搜索。
2）相比基于CPF的静态电压稳定域构建方法，本文所提方法构建的SVSR边界具有更高的精度。
3）相对基于CPF、OPF的静态电压稳定域构建方法的计算效率，本文所提方法大幅降低了电力系统静态电压稳定域构建的计算时间，显著提高了电力系统电压稳定域的构建效率。
4）本文所提电力系统静态电压稳定域快速搜索优化模型可应用于实际电力系统的电压稳定域构建，可有效提高大电网电压稳定态势感知能力。