如何做好2021年高考复习？除了认真，必须吃透这种高考压轴题

说到高考数学，就不得不提椭圆这一重要圆锥曲线，它不仅是高中数学的重要学习内容，更是高考数学压轴题非常喜欢考查的类型。像其中直线与椭圆的位置关系，一直是全国各省市高考卷的必考热点题型。

直线与圆锥曲线的位置关系问题是高中数学里常见的一类数学问题，联立方程组，然后根据所得到的一元二次方程判别式的正负来加以判别是我们常用的方法。

直线与椭圆位置关系的判断：

将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定：

当Δ>0时，直线和椭圆相交；

当Δ＝0时，直线和椭圆相切；

当Δ<0时，直线和椭圆相离。

值得注意的是判断直线与椭圆的位置关系，要体会运用方程思想，数形结合，分类讨论，类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。因此，需要我们在平时的学习中把直线与椭圆的位置关系所涉及的常见题型分类掌握。

直线与椭圆有关的高考试题，讲解分析1：

如图，F1，F2分别是椭圆C：x²/a²+y²/b²＝1(a>b>0)的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)已知△AF1B的面积为40√3，求a，b的值．

当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。

直线与椭圆有关的高考试题，讲解分析2：

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x²/a²+y²/b²＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．

(1)求椭圆C1的方程；

(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．

其实，直线与圆锥曲线位置关系的判别方法很多，在一些辅导书上，除了会介绍利用判别式方法解决直线与椭圆位置关系的问题，还会根据椭圆的两焦点与直线的距离之积和椭圆短半轴的平方进行比较。不过千万要注意一点，这种方法所给条件仅是充分条件而非充要条件。

直线与椭圆的位置关系作为历年高考数学考查解析几何问题的一种重要题型，考生在复习过程中，一定要加以认真对待，吃透每一个知识定理、方法技巧和题型，力争取得高分。