（教育部考试中心）新高考Ⅱ卷第 14 题的答案是开放的，给不同水平的考生提 供充分发挥数学能力的空间，在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用。乙卷文、 理科第 16 题考查考生的空间想象能力，有多组正确答案，有多种解题方案可供选择。样题 1.（2021 新课标 2 卷第 14 题）
【答案】 f (x)=x
变式：（2021 年武汉四调第15 题）
我们再来重温这篇文章开放性思考的部分——举正例或反例：
例 4.（2021八省联考第 15 题）写出一个最小正周期为 2的奇函数 f (x) =________．
【点评】为开放性试题，需要学生根据条件构造函数，答案不唯一，体现思维的发散性，北京卷经常考。
【点评】北京卷反复考查，要说明一个命题为真命题，严格按照定义证明，而要否定一个命题，只需举出反例就可以了。当时阅 21题，要说明
， f (x)非奇非偶函数，是几十万份试卷，仅几份试卷举了反例。在数学的研究中，当我们多次尝试证明无果，可以反过来想，它不成立，有时候构造一个反例就是一个重大突破。
二、“结构不良问题”适度开放
（教育部考试中心）甲卷理科第18 题，试题给出部分已知条件，要求考生根据试题要求构建一个命题，充分考查考生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象。新高考Ⅱ卷第22 题第（2）问是一道“结构不良问题”，对考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等有很深入的考查，体现了素养导向、能力为重的命题原则。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
本题以条件部分缺失的三角形的存在性探究为情境型材料，创设学习关联情境，命制开放性的结构不良情境化试题。情境化试题求解方案的多样性显而易见。预设的情境活动中，会解体现为学生从3 个条件中任意选择1 个，能够借助相关的数学知识或方法完成情境化试题的求解，检测的是学生数学知识或方法的基本运用水平，落实的基础性和综合性的考查要求；优解则体现为学生能够首先借助正弦定理和余弦定理，利用情境化试题已有的条件
明，本题能够基于信息获取、信息转化、知识整合、研究探索、批判性和创新思维考查学生的理性思维、数学应用、数学探索等学科素养和创新能力，检测学生数学知识或方法的善用能力发展水平，落实创新性考查要求。
结构不良试题所具有的条件或数据部分缺失或冗余，目标界定不明确，具有多种解决方法、途径，具有多种评价解决方法的标准，涉及的概念、规则或原理不缺定等特征，使其在检测学生数学知识或方法的善用能力发展水平（尤其是解法优劣评估）方面，进而在落实高考数学创新性考查要求方面的作用显见。
三、“存在问题”有序开放
（教育部考试中心）新高考Ⅱ卷第18 题基于课程标准，重点考查考生的逻辑推理能力和运算求解题能力，在体现开放性的同时，也考查了考生思维的准确性与有序性。新高考Ⅰ卷第21 题第（2）问要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题，考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力。
样题4：（2021 新高考2 卷第18 题）
我们再来重温这篇文章开放性思考的第五部分——五、思维路径的开放性
（一）思维路径不明晰，需要找到一个重要结论
（二）视角的多样性导致了思维路径的多样性
解析几何的视角：代数化
直线是由一点及方向确定的，代数化的过程如下：首先引入倾斜角，接着再借助坡度比引入斜率（倾斜角的正切值），再坐标化。整个的思维过程恰好可以解决此题。
平面几何分析视角
法四：（几何分析）过AF 中点N 作垂线交AB 于M，则只需说明FM 是角平分线即可。
