初中数学“PA k·PB”型的最值问题

【问题背景】

“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当 k 值为 1 时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。

而当 k 取任意不为 1 的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。

此类问题的处理通常以动点P 所在图像的不同来分类，一般分为2 类研究。即点 P 在直线上运动和点 P 在圆上运动。

其中点 P 在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题； 点 P 在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。

本文将分别从这两类入手与大家共同探究线段最值问题的解决方案。

【知识储备】

线段最值问题常用原理：

①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

②两点间线段最短；

③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；