【原创】抛物线中的必会动点最值基础题目，熟练掌握才能挑战难题

掌握一种思路分析方法，胜过做千道题！ 

本题采用历史文件介绍过的方法分析题目，希望大家能从中领悟解题思路.只有掌握题目的分析方法，才是根本.

本题难度比较小，属于抛物线中动点最值的基础题目，必须熟练掌握其解法！

典型例题：2020年武威中考真题

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)若PC∥AB，求点P的坐标；

(3)连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．

【思路分析】

(1)求此抛物线的表达式.

抛物线＝ax²+bx﹣2，易得c＝﹣2，，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝﹣4，OB=1/2，确定点A、B、C的坐标,即可求解.

解得抛物线的表达式为：y＝x²+7/2x﹣2.

(2)若PC∥AB，求点P的坐标.

注:抛物线中两线平行，即未知点和已知点的横坐标或者纵坐标相同，本题中点P、C的纵坐标相同.

当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同,横坐标关于抛物线的对称轴x=-7/4对称，有坐标中点公式可解得P的坐标为（-7/2,-2）.

注：也可以将纵坐标-2带入抛物线解析式求解P的横坐标,此方法明显复杂些.

注：坐标中点公式：两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）

任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y）

(3)求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．

第一步：设点.

设P(x，x²+7/2x﹣2.).

第二步：由三角形的面积公式求得△PAC面积关于x的二次函数.

注：抛物线中的面积最常用的就是割补法,同学们一定有熟练运用.

本题，将三角形PAC分割成同底（或同高）的2个三角形求面积.

注意到：三角形的A、C两点的坐标已知，因此考虑做P点到AC的线段作为被分割的两个三角形的同底,被分割的两个三角形的高之和便是OA.

故做PQ//y轴，交AC与点Q.

则S△PAC=S△PQC+S△PQA=1/2PQ*OA,易得OA=4/.

易求得AC的表达式y=1/2x﹣2，Q在AC上，

PQ的距离及P的纵坐标-Q的纵坐标.

第三步：根据二次函数的最大值的求法，求得△PAC面积的最大值.

S△PAC=S△PQC+S△PQA=1/2PQ*OA

∵﹣2＜0，

∴S有最大值，当x＝﹣2时，S的最大值为8，此时点P(﹣2，﹣5)

【答案解析】同学们自行写出过程解答.

本文重点是题目的思路分析，并不是解题过程，因此有些解题过程均简要描述，同学们在解题过程中需详细写出步骤和过程.