海韵教育丨数学故事——斐波那契数列

　　1200年，意大利数学家斐波那契在地中海刚留完学，就打包行李溜回了老家。

　　两年后，斐波那契把自己在外国留学学到的知识都整理出来，写成了一本书，叫《算盘全书》。

　　在这本书里，斐波那契提到了很多与数学有关的“洋玩意”。

　　当时的欧洲人一翻书，顿时感觉大开眼界、直呼“涨知识”，因为他们之前还不知道：原来数学还能这么用！

　　不过，不管在当时还是现在，《算盘全书》里最让人觉得神奇的地方，还是斐波那契提出来的一个数学问题，叫“兔子问题”。

　　关于这个问题，斐波那契是这么说的：

　　假设，有一对刚出生的小兔子，它们经过一个月后就能长成大兔子。

　　再过一个月，大兔子就能生下一对小兔子，并且在这之后的每个月，它们都会生下一对小兔子。

　　如果在一年内，所有的兔子都平平安安、没病没灾，那么请问：一对刚出生的兔子，好吃好喝一年后，总共能变成多少对兔子呢?

　　乍一看，这事还得问养殖场老板呐。

　　但其实犯不着，因为这就是一个数学问题，但凡是个懂数学的人就能到答得上来。

　　不信，我们可以用数据来说话。

　　首先是第1个月，1对小兔子保个底儿。

　　第2个月，小兔子长成了大兔子，但是没有下崽子，所以还是只有1对兔子。

　　第3个月，大兔子生了1对小兔子，所以总共就有了2对兔子。

　　第4个月，大兔子又生了1对小兔子，上个月出生的小兔子长成了大兔子，但是还不会下崽子，所以总共有了3对兔子。

　　第5个月，大兔子又生了1对小兔子，第3月出生的兔子也生了1对小兔子，这合计着就4对了，再加上上个月出生的1对，总共5对兔子……

　　按照这个发展路线，我们可以画出一个图表：

　　将图表继续补充完整，我们可以看到兔子的对数是这么涨起来的：1、1、2、3、5、8、13……

　　仔细观察这组数据，我们还能发现一个规律：兔子的对数构成了一个数列，并且在这个数列里面，任意前两项的数据加起来，都会等于后一项。

　　根据这个规律，我们就能省下不少手上功夫，掰掰指头，就能算出一年后的兔子总对数：

　　所以最后结果出来了，现在我们大可以轻松地回答斐波那契了——答案是144对！

　　但是在1202年，斐波那契刚提出来这个数列的时候，当时的人们并没发现这里面的门道。

　　一直到19世纪，数学家们才慢慢注意到斐波那契数列的亮点。

　　他们发现，在这个数列里面，数字越往后，相邻两项数据的比值就会越来越接近黄金分割数，正因为这样，斐波那契数列又被称为“黄金分割数列”。

　　当然了，斐波那契数列也不会成天宅在数学家们幻想的养殖场里。

　　走出门四处瞧瞧，你就会发现，其实斐波那契数列就在我们身边。

　　比如，这路边的花儿。

　　紫竹梅有3个瓣儿，梅花有5个瓣儿，八瓣梅有8个瓣儿，瓜叶菊有13个瓣儿，向日葵有21或34个瓣儿……

　　3、5、8、13、21、34……这不就是照着斐波那契数列长的嘛！

　　就因为这个，科学家们还特意做了一个实验。

　　1992年，有两位法国科学家做了一个计算机仿真实验。

　　他们在研究花瓣的形成过程时惊奇地发现，在这整个系统里面——在保持最低能量总耗的状态下，花朵总会以斐波那契数列长出花瓣。

　　对于这个现象，我们只能说，或许这就是数学的魅力吧。

　　是数学，让植物们相信：按斐波那契数列长出花瓣，能把自己的种子都安排得明明白白、妥妥当当，既不会太拥挤，也不会太稀疏。

　　另外，斐波那契数列不只是一排数字，它还能用几何方式画出来，画成一道弧线。

　　这道弧线又被叫作“黄金分割线”，它也是我们的生活里的常客。

　　比如，我们常吃的田螺，大都直接把黄金分割线纹自个壳上了。

　　又或者，十年如一日躺在你教科书里的蒙娜丽莎女神，也正在悄悄地享用着黄金分割线。

　　总的来说，斐波那契数列就是上得了画廊，也下得了厨房，它并不是一个被圈养起来的高级定理。

　　想当初，斐波那契之所以要拿小兔子来举例子，可能就是想告诉大家一个道理：

　　其实数学，也可以很可爱！