转动变换的四类关系式

1、转动条件：

（1）当时间t=0时，转动坐标系与静止坐标系重合。

（2）已知转动坐标系在静止坐标系中的转动角速度ω.

（3）转轴经过静动坐标系的原点(重合静止)。

（4）为简化计算，可设z轴为转轴。

2、空间矢量A=(x部)(x基i)+(y部)(y基j)+(z部)(z基k)

3、全导数(dA/dt)=部导数(d'A/dt)+基导数(d*A/dt)

4、四类关系式：（红色表示矢量）

（1）基关系式：

i'=i*cos(ωt)+j*sin(ωt)、  j'=j*cos(ωt)-i*sin(ωt)、 k'=k（转轴z轴）

（2）位移关系式：

r=xi+yj+zk=r'=x'i'+y'j'+z'k'， 静基表示法、动基表示法。

（3）速度关系式：
υ=υ'+ω×r，动基证明法。绝对速度υ、相对速度υ'.
υ=dr/dt=d'r/dt+d*r/dt=υ'+ω×r.

（4）加速度关系式：

a=a′-ω²r₂-v′×(2ω)-r×ω_t′，动基证明法。绝对加速度a、相对加速度a'.

a=dυ/dt=d'υ/dt+ω×υ=(d'/dt)(υ'+ω×r)+ω×(υ'+ω×r)

=d'υ′/dt+ω_t′×r+2ω×υ'+ω×(ω×r)=a′+ω_t′×r+2ω×υ'-ω²r₂.

r₂表示r在ω上的垂直分量(径向位移)。

ω×(ω×r)=(ωr)ω-ω²r=-ω²(r-r₁)=-ω²r₂.

r₁表示r在ω上的平行分量(轴向位移)。

（5）验证法：柱形螺旋运动、锥形螺旋运动。