压轴题打卡139：四边形有关的二次函数综合题

抛物线y=x²/3+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P、Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧．

（1）求D点坐标；

（2）若∠PBA=∠OBC/2，求点P的坐标；

（3）设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）抛物线的解析式为y=1/3·（x+4）（x﹣2），然后利用配方法可求得点D的坐标；

（2）在x轴上点E（﹣2，0），连接CE，并延长CE交PB与点F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G．首先证明EF=EB=4，然后证明△FGE∽△COE，依据相似三角形的性质可得到FG=16/5，EG=12/5，故可得到点F的坐标，然后可求得BP的解析式，最后可求得直线与抛物线的交点坐标即可；

（3）设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．