几百种证明勾股定理的方法中，这种证明方法最简单也最直观

勾股定理，西方也称为毕达哥拉斯定理，是平面几何中最重要的公式之一，其主要内容是：一个直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方和。

很多人都独立证明了勾股定理，中国最早证明勾股定理的是三国时期的赵爽，西方最早证明勾股定理的是古希腊数学家毕达哥拉斯，美国数学家Loomis在1968年出版的《毕达哥拉斯命题》中总结介绍了365种如何证明勾股定理的方法，我们所熟知的大科学家爱因斯坦也贡献了一种证明方法，虽然这种方法虽然不像他的相对论那样世界上只有少数几个人才能看懂，但爱因斯坦证明勾股定理的方法也比较难懂。

这里要介绍是勾股定理最简单的证明方法，这种方法是由美国总统加菲尔德在1876年发表在《新英格兰教育杂志》上的证明方法的一种变形，这种方法是目前我看到的关于勾股定理证明最简单也是最直观的证明方法。

这种方法的核心是构造一个边长为（a+b）的正方形，其中a和b分别是直角三角形的两条直角边，在这个大正方形的中间，存在一个边长为c的小正方形，其中c为直角三角形的斜边，这样就构成了如上图所示的一个形状，其中灰色部分为边长分别为a、b和c的直角三角形，可以通过两种方法来算上面这个图形的面积：

（1）直接通过正方形的面积公式计算：S=(a+b)^2=a^2+b^2+2*a*b

（2）小正方形面积+4个三角形面积来计算：S=c^2+4*(0.5*a*b)=c^2+2*a*b

其中a^2表示a的平方，*表示乘号。用不同的方法来计算同一个图形的面积，这两种计算结果应该相等，所以就有：

a^2+b^2+2*a*b=c^2+2*a*b

等式左右两边同时减去2*a*b，则有：

a^2+b^2=c^2

这就是勾股定理的表达式，直角三角形两条直角边a和b的平方和，等于斜边c的平方。

从下面的动图可以更加直观地看到勾股定理的这个证明过程，是不是很简单直观有趣啊！

参考文献：

[1] Elisha Scott Loomis, The Pythagorean Proposition, The National Council of Teachers of Mathematics. Contains 365 proofs of the Pythagorean Theorem (1968).

[2] Manfred Robert Schroeder, Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. Courier Corporation. pp. 3–4. ISBN 978-0486134789 (2012).

[3] William Dunham, The Mathematical Universe: An Alphabetical Journey Through the Great Proofs, Problems, and Personalities. Wiley & Sons. p. 99 (1994).