读书笔记：利息的计算

利息的计算其实也不是很简单的，尤其是复利是比较复杂的。首先我们来看看利息的计算呢它有几种方法：

一、单利

第一种是单利也叫简单利率，它是只对本金计算利息，对利息不再计算利息的一种方法。所以它的公式就是，利息I等于本金P乘以利率r再乘以时间n

未来的本利和或者终值就等于本金再加上我们刚才所说的利息，那这一种简单到什么程度呢，我们来看一看有这么一个例子：有一笔为期5年，年利率为6%的10万元贷款，利息总额为:最终你还债权人是10万加3万也就13万，

但是这种单利，在现代社会里面贷款合同是很难有的，因为我们一般都是复利。

二、复利

复利就是将上一期利息结转为本金后，一并计算利息的方法，也称利滚利。就是说复利除了对本金计算利息，还对利息在付利息。比方说第一年刚才的贷款里面这个10万本金，我要交第一年的利息，到第二年的时候，我除了交10万本金的利息以外，还要对第一年的利息再付利息，为什么？因为利息是债务人支付给债权人的报酬，是债权人让渡资本使用权而索要的补偿或回报。既然是资本使用权，那么10万本金在第一年的利息，所有权也是债权人的，你只有使用权，所以你还得给他利息，所以我们统称叫利滚利。本利和S等于本金P乘以括号一加上利率括号的N次方

利息就等于我们的本利和减去我们的本金，这个公式其实算是比较好算的。还是前面那个例子，用复利再计算一下：

第一年是要还我们的债权人是10万乘以6%，然后第二年是多少，要还这个银行多少利息呢，就是本金是10万乘以6%，然后呢再来乘以利息6%，然后再加上本金，因此第二年应该是多少呢，第二年是10万乘以( 1+6% )的平方，然后第三年是10万乘以( 1+6% )的3次方，以此类推所以最后你会发现，在复利的情况之下，你要这借10万块钱，年利率6%，期限五年，你最终到了五年以后你要还133822.56元。大家会发现就比单利多了3822.56元

大家是不是觉得这样很不划算呢？否也，为什么？因为其实这是真正的承认了利息的本质，就是它是让渡资本使有权的报酬，所以对借贷双方都是比较公平的。复利的公式大家一定要记住我们未来有很多的用处。因为这个复利里面大家会发现，你未来还多少钱，你的未来价值S它等于P乘以( 1+利率)的N次方，所以首先你借的本金越多，P越大，那你还的越多，还有你的利率越高你还的也就越多。

三、名义利率和实际利率

在有了复利的概念之后，再来看名义利率和实际利率。复利有个周期，是一年复利一次还是一年复利好几次？所以我们叫年名义利率和年实际利率，我们在复利计算下的名义利率和实际利率，就和前面我们所讲的在通货膨胀情况之下名义利率和实际利率是不一样的。这个地方呢名义利率是指，（1）年名义利率：指计算周期的利率与每年( 设定付息周期为一年)计息周期数的乘积，即:年名义利率=计息周期利率x年计息周期数

比方说，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计息周期数为2，则年名义利率为4%x2=8%。通常称为“年利率为8%，按半年计息”。这里的8%是年名义利率。但这只是在单利情况下的简单名义利率，那么在复利情况下，名义利率是不一样的。因为其实我们上半年的4%，在下半年我们还是有个投资的，所以我们应该再投资，然后在下半年再赚第二个百分之四，因此我们会发现在复利的情况之下，我们的年实际利率它就是不一样的。

年实际利率：若是将付息周期内的利息增加值(增值因素)考虑进去，用复利的因素来计算我们一年的利率是多少，所计算出来的利率称为实际利率。但计息周期小于一年的时候，在复利的情况之下，你的年实际利率应该是多少呢？所以我们就会得出一个公式，年实际利率应该是一加上括号，名义利率是多少除以我们计息的次数M，然后括号的M次方

这样的话我们会换算出来，年实际利率等于括号一加上Rn，Rn指的是年名义利率，除以你计息的次数、付息的次数M ，然后括号M次方减去一，

这个公式推起来其实也是比较容易，就是根据你这一年付息多少次，你算出未来本利和然后再减去一就可以了。所以这里面大家会得出一个结论，即为在复利情况下，年名义利率与年实际利率的换算公式，二者的关系是:当m=1时，即一年计算一次利息时，年名义利率等于年实际利率；当m> 1时，即一年计息多次时，年实际利率大于年名义利率。计算次数越多，年实际利率越大。

我们知道现在民间借贷很发达，如果你要有一笔资金要借出去，你要跟对方谈这个贷款合同的时候，那么如果一年付息好几次，你可以跟他谈这个，付息次数越多对你越划算。这是一年付息几次，还有一个极端的例子，一年如果付息N次呢，所以我们把付息的次数求无穷，会得出什么呢？会得出连续复利，在连续复利的情况之下，复利的所得会更高，也就是把M趋向于无穷次算出来，在每分每秒都复利的情况之下，你的这个实际Rr等于什么呢？等于E的Rn次方减去一

Rn是名义利率。例如：有一笔贷款，按月计息，年利率为12%，请计算该贷款的年实际利率是多少?该贷款的年实际利率如果按照复利的情况下，它的实际利率应该是12.68%，如果是连续复利，则年实际利率为12.75%。因此，一年内计息次数越多，其折合成的年实际利率就越高( 12.75%>12.68%)。

三，复利可以创造奇迹

复利是能够创造出奇迹的，在同一种情况之下，我是12.75你是12.68，大家不要小看12.75和12.68，好像差异不大，但如果你的金额足够大，如果有一个亿、上千亿 、上万亿呢？所以我们来看看复利到底如何能创造奇迹，首先复利可以给我们制造很多套利机会。

套利机会：设1年期存款利率10%，两年期10.4 % ，若有一笔钱打算存上两年，应该存两个1年期，还是1个两年期?

往银行跑，去存一年到期以后，我再取出来再存一点，反正我如果不取出来利息是不给我的，所以我取出来再存，相当于我在存的是本利和一起存，所以到第二年我收的钱就会多一些，是因为你只给我单利，所以这是我们说的可以制造很多的这个套利的机会。

但是现在我们在通过不断摸索的过程中，我们的银行存贷款利率在调整的过程中，每一个品种的幅度是不一样的，所以现在我们的银行储蓄存款它实行的是极差单利计息，也就是说不存在着套利机会，因为它把极差考虑进去了。你要再存这个两个一年期，你的收益会低于存一个两年期的收益，那就意味着我们的个人投资者，即使是存款都是有学问的。你的存款不能全部放在活期里面，或者不能全部放在一年期里面。把你现在需要的钱放在活期或者一年期，不需要的可能放在两年或者三年期，因为你存时间越长，利率是越高的，所以即使存款这么一个东西都存在着什么呀？存在着分散投资的问题。所以任何事情它其实是有学问的，关于单利和复利当然在这个计算里面，其实有一个非常重要的公式，就是我们所说的复利的公式，就是未来的本利和等于现在的本金乘以括号一加利率括号的N次方

这个公式里面有一个非常重要的变量，就是当前的本金，我们也看作现值。