郑州轻工业大学王明杰、贾宛英 等：永磁直线同步电机空载反电动势和推力的解析计算
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王明杰，博士，讲师，研究方向为直线电机及其控制。曾主持及参与国家自然科学基金、省科技攻关项目在内的纵横向科技项目5项，以第一作者发表SCI、EI论文9篇，获授权国家发明专利3项。
司纪凯，博士，郑州大学特聘教授/博导、河南省教育厅学术技术带头人，科技部评审专家、河南省中小型企业评审专家等。现担任郑州市机器人驱动与控制重点实验室主任及郑州市协同创新专项的负责人。担任IEEE PES中国区电动汽车电驱动技术分委会委员，中国工业节能与清洁生产协会绿色电机系统专业委员会。
在两自由度电机、直线电机及新型拓扑结构永磁电机系统的理论研究和应用方面形成了独具特色的研究成果。提出了具有自主知识产权的一种两自由度直驱感应电机及控制系统，实现了单电机完成直线、旋转、螺旋三种运动方式；成功研制多种拓扑结构低速大扭矩直驱高效环形绕组永磁电机及其能效测试试验平台，解决了其在多应用领域的工艺、防护等关键技术难题。
近年来，主持国家自然基金项目、教育部博士点专项基金、河南省自然基金、河南省科技攻关项目等项目20余项。获主持省部级科技进步奖或发明奖5项；主持科技成果鉴定7项。发表学术论文180篇，其中160篇被SCI/EI收录；出版学术专著2部；主持或参与申报发明专利50件；指导的研究生获河南省硕士优秀论文3人次，国家奖学金11人次。
针对目前永磁直线同步电机（PMLSM）磁场解析模型的复杂性，为了提高解析模型的计算效率，通过采用改进的二维气隙相对磁导函数，给出适用于整数槽、分数槽绕组PMLSM的空载反电势和推力的简便计算方法，有利于电机的快速工程设计和性能优化。
研究背景
计及开槽效应的影响，为了获得准确的电机参数，方便后期对电机进行优化设计，目前PMLSM的研究中常采用保角变换模型、等效磁网络模型、精确子域模型分析电机的反电势和推力。
以上方法随着精度的提高，解析模型越来越复杂，导致计算效率不高。在保证准确度的前提下，通过采用改进的二维气隙相对磁导函数模型来解决以上问题，从而实现以下目标：建立一种通俗易懂的PMLSM解析方法；将复杂的问题简便化，使计算工作量在很大程度上减小；方法具有较好的通用性以满足电机不同的极槽配合需要。
论文方法及创新点
二维气隙相对磁导函数模型与其它模型相比的显著优点是能以精简的解析式反映气隙相对磁导分布，从而简便的确定出气隙磁场。目前多数文献采用二维气隙相对磁导函数结合磁路法对PMLSM磁场进行计算，仅考虑了二维气隙相对磁导法向分量，尚未考虑其切向分量。
在保证准确度的前提下，考虑齿槽效应对电机电磁参数的影响，本文提出一种基于改进的二维气隙相对磁导函数求解电机参数，同时结合分离变量法，用于准确计算定子开槽时电机的气隙磁场、空载反电势和推力。
首先建立无槽PMLSM解析模型，给出改进的二维气隙相对磁导函数解决切向气隙相对磁导分布，以此建立其与气隙磁密的关系。其次，结合改进的二维气隙相对磁导函数得到电机开槽时的气隙磁密法向和切向分布。最后计算出不同极槽配合下电机的磁链、空载反电势和推力，并用有限元法验证明解析法的准确性。
为了验证解析模型的正确性，分别对整数槽和分数槽绕组两种结构PMLSM，其中每种电机采用两种槽型结构，以及分数槽单、双层绕组进行了分析。
以PMLSM12s14p半闭口槽为例，改进的二维气隙相对磁导分布如图1所示,空载反电势和推力波形如图2所示。同时经过对整数槽、分数槽绕组PMLSM的多组计算结果表明，整数槽PMLSM的计算结果拟合较好，而对于分数槽PMLSM，随着槽宽的增加，因磁极较多，切向磁导的误差稍微增大，致使在反电势和推力的计算上会存在误差。
图1 改进的二维气隙相对磁导分布(12槽半闭口槽)
图2 PMLSM空载反电势和推力波形(12s14p半闭口槽)
结论
本文采用一种改进的二维气隙相对磁导函数结合分离变量法求解PMLSM电机参数，准确计算了不同电机结构下的改进的二维气隙相对磁导、气隙磁密、空载反电势和推力，并用有限元法验证了解析结果的正确性。
与其它方法相比，提出的方法准确度较高、降低了磁场求解过程的复杂性，是目前解析法中分析简便、工作量小、计算效率高、通用性较好的一种方法，且适用于整数槽和分数槽结构PMLSM性能的分析，有益于PMLSM的工程设计和性能优化。
引用本文
王明杰, 贾宛英, 张志艳, 徐伟, 司纪凯. 永磁直线同步电机空载反电动势和推力的解析计算[J]. 电工技术学报, 2021, 36(5): 954-963. Wang Mingjie, Jia Wanying, Zhang Zhiyan, Xu Wei, Si Jikai. Analytical Calculation of No-Load Eletromotive Force and Thrust in Permanent Magnet Linear Synchronous Motors. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 954-963.