“毕达哥拉斯传”：万物皆数好蹊跷，千古传奇成就高！
数学职业家 2020-09-04
当科学始祖泰勒斯，像盘古开天辟地一样，好不容易才把科学从神学中分离出来，哪知，紧接着却杀出了一位“共工氏”，他像怒撞不周山一样，差点又把科学之天给撞塌了，至少，他又把神学拉进了数学，或把数学推入了神学，而且还天衣无缝。幸好，经后世众多科学家“女娲”的共同努力，科学之天才又阳光灿烂了。
不可否认的是，作为人类历史上少有的伟大科学家，此“共工氏”及其学派在科学研究，特别是数学研究方面的贡献堪称绝世奇迹！虽然功归功，过归过，正反两面都得说；但是，为该君立传还真不容易，甚至像最简单的生辰年月这样的事实，都显得扑朔迷离。
本来，此君于公元前580年，生于萨摩斯岛，但他自己却坚称是古希腊众神之王宙斯的孙子，经五次转世投胎后，而修成的正果。而且，还振振有词地保证说：他的第一世乃半神半人，名叫埃塔利得斯。那时，宙斯的儿子赫尔墨斯赐给了他一种神力，从此他就能记住历次投胎过程中，所有前世今生的事情了；并且，他还为此给出了旁证说，在古希腊的神话《五籁集》中，还提到过他。他的第二世，名叫欧福尔玻斯，是一位英雄；在特洛伊战争中，被海伦的丈夫墨涅拉奥斯所杀；随后，他的灵魂不但上过天，还入过地，更去过冥界拜访过阎王爷，还曾投胎到植物和动物界去体验过生活，特别是还变成过豆子。他的第三世，名叫赫莫蒂默斯，是位平民；在此世中，为确保对过去记忆的完整性，他还曾去过太阳神庙，并在庙里认出了那个著名的盾牌，即，墨涅拉奥斯从特洛伊返航时，献祭给太阳神的盾牌。还拍着胸脯保证，这块盾牌除了正面的象牙外，其他部分差不多都已朽烂。他的第四世，名叫皮拉斯，是个地位低下的渔夫，所以只能出卖劳力。现在的自己，其实是在人间的第五次转世。
幸好，他没把自己编成唐僧那样，经十次转世才从金蝉子演变而来；否则，本章就只能写成枯噪乏味的家谱了。
为了加强神化效果，他还声称自己的身体可以感知过去的灵魂。因此，甚至有一次，他公开跳出来保护一条狗，一条正被众人追打的狗，“这是我朋友的灵魂。”他大叫道：“我从它的吠叫中，听出了朋友的声音。”
许多来路不明的传说，把他抬得更神奇。比如，传说他的一条腿肚子，是用黄金打造的；有一次过河时，竟然河神都站起身来向他致敬；凭借超自然的力量，他只需轻抚熊和鹰等，就能驯服它们；他仅用声音，就可控制任何动物；他能在月亮上写字。在同一时间，他能出现在两个不同的地方，并被不同的人看到；虽然该现象，在今天的量子世界中确实可能，但在2000多年前，只有神才能如此分身吧。
显然，此君如此处心积虑地装神弄鬼，并非是为了科学，而是要创建一个集宗教、政治和学术于一体的神秘社团，该社团的公开名称则是与他同名的学派。该社团的头目，当然就是他自己。
该社团称为“学派”，好像确实有道理。因为，一方面，其成员都是哲学信仰和政治理想相同的，并已在学术上颇有建树的数学家、天文学家、音乐家等贵族；另一方面，该社团确实进行了许多学术研究，且在哲学、数学和自然科学等方面，还取得了不少举世瞩目的光辉成就。
但是，按现在的标准来判断，该“学派”怎么看，怎么都像一个邪教组织。比如，其成员虽然男女平等、地位相同，但却要求一切财产充公。成员必须严格遵守许多荒唐的规矩，例如，禁食豆子，不得捡起掉在地上的东西，不准摸白公鸡，不得撕开面包，不得迈过门闩，不得用铁拨火，不得整吃面包，不得画花环，不得坐在漏斗上，不得吃动物的心脏，不得在大路上行走，屋内不得有燕子，不得在光亮处照镜子，穿鞋时必须先穿右脚；不得把热锅的印迹留在炭灰上，要把它抹掉；脱下睡衣后，要把它卷起，并抹平其上的印迹；新成员在前5年内，不得说话；新成员在听课时，必须躲进帘子中，不得看见教主的脸；成员要接受严格的训练，衣食简单，要自制、节欲、纯洁、服从；成员要宣誓永不泄露社团的秘密和学说，否则会被杀掉，确实至少有一位成员真的被杀掉了。
更恐怖的是，社团内对教主的个人崇拜，几乎达到了疯癫的程度。追随者们坚信，教主是上天派来的，是绝对的精神领袖；甚至专门为他创作了一首赞美诗：“皮塞斯，萨米安部落最美丽的母亲，太阳神阿波罗怀抱着她。于是，光芒万丈的XXX（教主名）来到世上，他是宙斯最亲近的人！”总之，社团的所有人，都必须忠诚于那个唯一的领袖；对，那就是他们的教主，本回的主人翁。
读到此时，朋友们可能会怀疑，本书是在写科学家吗？的确，过去的书籍，在介绍科学家故事时，基本上都会忽略科学家的负面消息，都会千篇一律地介绍他们如何刻苦，如何痴迷于科研，如何聪明绝顶等。反正，看过一篇科学家传记后，只需换掉姓名和成果名，另一篇传记基本上就可出炉了。如此以来，便把一部完整的科学史，切割成了断断续续的，莫名其妙的英雄史了。这样做的负面影响其实不小，比如，让有志于成为科学家的青少年朋友，误以为科学家高不可攀，于是望而生畏；让小有成就的年轻科学家们，不思进取，停留在鸡毛蒜皮的问题上，甚至只在乎论文篇数或相关荣誉；让普通百姓认为科学家们行为怪诞，不可理喻，甚至属于“非正常人类”等。
比如，前面描述的那些负面传说，其实以非常典型的例子，回答了科学研究的一个最重要问题，即，科研动力从哪来？科学家也是人，不是神；任何人的行为都一定有动机。科研的动机，肯定不能完全排除功、名、利等“不雅”因素。当然，此处的“功”，既可能是当世功，也可能百世功；这里的“利”，既可能是俗家利，也可能是千秋利；这里的“名”，既可能是暂时名，也可能是万世名。但是，本回主人翁的科研动力，可能是人类历史上所有其它科学家都无法比拟的，因为，他和他创立的学派坚信：依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体；万物都包含数，甚至万物都是数；上帝通过数来统治宇宙，方程式是神圣的秘密。换句话说，他们是以宗教的狂热来研究数学的，既然“数”是他们的“上帝”，当然就可以为它抛弃一切，甚至生命；也不惜为它做任何事情，甚至杀人。至此也就不难理解，他们为什么能在几千年前，就取得如此辉煌的科研成果了。
其实，还有一点我们也不该再隐瞒了！那就是大多数科学分支，刚开始时，几乎都与某种错误的信仰相联系；而正是这些信仰，才使得相关的研究具有“虚幻的”价值，才使得相关的“科学家”产生“科研”的动力。比如，天文学的原始动力，来自占星术；化学的原始动力，来自炼丹术等。本章主人翁研究数学的动机，也并不科学；但是，我们不该只是把他看成邪教头目，毕竟已有几千年的沧海桑田了。至此，我们总算可以公布他的姓名了。是的，他就是伟大的思想家、哲学家、数学家、科学家毕达哥拉；他所创立的学派，就是毕达哥拉斯学派。
好了，下面终于可以轻松地、大张旗鼓地介绍这位千古奇才了。
毕达哥拉斯，出生于爱琴海萨摩斯岛的一个贵族家庭。他的“混血度”虽轻于泰勒斯，但是，自幼聪明好学的他，也游历过当时全球最发达的印度、巴比伦和埃及等，广泛吸收了美索不达米亚等文化，并在导师指导下，学习过几何学、自然科学、哲学、象形文字、埃及神话、历史和宗教等知识，这再一次显示了“知识混血”的重要性。
在传授知识方面，毕达哥拉斯明显领先于同时代的其它人。一方面，他认为妇女也有求知的权利，所以，他的演讲对妇女也是开放的。对此，月老给予了充分肯定和褒奖，于是，为他安排了一场巧妙的师生恋，让他娶回了年轻漂亮的西雅娜。这位“西施”还给老公写过传记呢，可惜已经失传。另一方面，他也愿意帮助穷人学知识。据说，为鼓励某穷汉学几何，他不但免去了对方的学费，还承诺：此人每学懂一个定理，便能获奖3块银币。在金钱的诱惑下，这老兄很快就发了财；但同时也对几何上瘾了，甚至为了恳请老师多教几个定理，他也仿效着承诺：老师每教一个定理，他就支付1块银币的学费。终于，毕老师奖励出去的银币，又都如数悄悄遛回来了。
毕达哥拉斯在教一班妇女。他学派的许多杰出成员都是女性，一些现代学者认为，他可能认为女性应该和男性一样接受哲学教育。
在老毕的眼里，“数”绝不仅仅只是数，甚至主要的还不是数，而是某种暗示，某种有灵魂的东西，比如，“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性的结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。这种机械的对应，显然牵强附会，但是，即使是在科学高度发达的今天，在全球各民族的文化中，也都还或多或少地保留着类似的痕迹；比如，至今西方世界还普遍认为“13”不吉利，在中国就更热闹了，像什么“8”就是发啦，“6”就是顺啦，“4”就是不吉利啦，红白喜事都要挑选黄道吉日啦等等。特别是在道家文化的“一生二，二生三，三生万物”中，“1”、“2”和“3”的含义，基本上与毕达哥拉斯不谋而合，而且两者的年代还几乎同时。
毕达哥拉斯及其学派对人类的科学贡献，表现在许多方面，尤其是数学成果更令人叹为观止。
勾股定理是毕达哥拉斯的招牌成果。虽然该成果所描述的现象（即，勾3股4弦5）早就被古巴比伦人所知，而且我国公元前2世纪左右成书的数学著作《周髀算经》也有记载，但是，对此给出严格数学证明的第一人，很可能就是毕达哥拉斯；更重要的是，从此他开创了演绎推论思路。该思路对哲学和数学的影响，一直延续至今；演绎法甚至成为数学证明方法的主流之一。据说，为了庆祝这一成果，毕达哥拉斯宰杀了一百头牛。该定理也称为“毕达哥拉斯定理”，是每个初中生的必修内容。
毕达哥拉斯定理：直角三角形两直角边（a和b）的平方之和等于斜边（c）的平方。
然而，成也萧何，败也萧何。正是这个“毕达哥拉斯定理”，差点把整个毕达哥拉斯学派送上了西天，虽然最终被送上西天的是希帕索斯，但这仍然是一幕人间悲剧。故事是这样的，由于毕达哥拉斯学派咬定“万物都可用数来表示”，而当时全人类所知道的数却只是“有理数”，即，都能表示为某两个整数相除；换句话说，“万物都可用有理数来表示”。但是，毕达哥拉斯学派的一个成员，希帕索斯，利用“毕达哥拉斯定理”进行演绎后，却惊讶地发现：边长为1的正方形的对角线长度，不能表示为任何两个整数相除；换句话说，按当时的理解，这就意味着“该对角线的长度不能用数来表示”，即，他找到了一个彻底否定毕达哥拉斯学派数学信仰的反例；因此，“教主错了”。一时间，大家惊恐万状，束手无策，过去的所有认知全被推翻了！怎么办？再加上这位发现者，泄漏了该秘密，于是，按照毕达哥拉斯学派的“教规”，可怜的希帕索斯竟然被处死了。唉，一项本该是伟大的发现（即，无理数根号2的发现），却导致了一场悲剧。其实，现在看来，当初如果将“无理数”也看成是数的话，那么，“教主”就完全没必要恐慌了，甚至还应该感到高兴，因为，这意味着他们发现了无理数；可惜，真实的历史中，没有“如果”式的假设。
毕达哥拉斯学派所取得的其它耳熟能详的成果，至少还包括：证明了“三角形内角之和等于180度”，它至今也是平面几何的核心定理；证明了“正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体”，它至今也是立体几何的核心定理；基本上完成了整数的分类，其中奇数、偶数、质数等家喻户晓，此外，还首次找出了亲和数、完全数等具有某些奇特性质的整数，引领了相关研究数千年。
但丁在《天堂》中对天堂的描绘结合了毕达哥拉斯的数字学。
具体说来，如果两个整数，其中每一个数的真因子之和，都恰好等于另一个数；那么这两个数，就构成一对“亲和数”。比如，220与284，就是毕教授最早发现的一对亲和数。因为220的真因子是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，而它们的和是284。284的真因子是1、2、4、71、142，其和恰好是220。此后，人类对亲和数的研究热情日益高涨，可惜始终再无收获，直到约二千年后，才由法国的大数学家费马，于1636年，发现了第二对亲和数，它们是17962与18416。两年后，另一位科学巨匠，笛卡儿，找出了第三对亲和数。又过了一百多年，瑞士的大数学家欧拉，才一口气找出了60对亲和数。再过了好几十年，一位年仅16岁的意大利男孩儿，帕加尼尼，在1886年，竟然找到了最靠近“毕达哥拉斯亲和数”的另一对亲和数，即，1184与1210。至今，人类找到的亲和数已超过1200万对，并且还在继续努力地搜索中。
如果某整数的真因子之和，就是该整数自己，那么就称它为“完全数”；换句话说，完全数就好像自己和自己是“一对”亲和数。毕达哥拉斯找到的最小的完全数是６，因为6=1+2+3。随后的两个完全数分别是28和496。与寻找亲和数的历史类似，完全数也像鸦片一样，吸引着众多数学家为之癫狂。欧几里德出手了，欧拉出手了，早期的几乎所有著名数学家，都在某种程度上出手了；可惜，直到1952年人们才仅仅找到12个完全数。即使是借助计算机的超强计算能力，直到1957年，已知的完全数也不过区区27个而已；截止2013年2月6日，人类也才只找到了48个完全数。
毕达哥拉斯及其学派为人类做出的贡献，绝不仅仅限于数学领域，而是横跨数学、音乐、美学、哲学、天文学等，比如，
在音乐方面，他提出了“和谐”的概念，认为和谐音乐是由高低、长短、轻重等不同的音调，按一定数量比例组成。比如，用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3；当琴弦被缩短一半时，那么，拨动琴弦的音调将提高8度。由于他首次发现了音乐的数学规则，故被称为“音乐鼻祖”。
中世纪毕氏音程木刻画，显示毕达哥拉斯正在设计钟和其他乐器。
在美学方面，他发现了著名的黄金分割，提出了“美也是和谐”的观点。该观点既是古希腊艺术辩证思维的萌芽，至今也是“寓整齐于变化”的普遍艺术原则。因此，在西方美学史上，他也是最早探讨美的本质的人。
在天文学方面，他认为天体的运行也是一种和谐，各星球保持着和谐的距离，沿着各自的轨道，以严格固定的速度运行，产生各种和谐的音调和旋律，即所谓“诸天音乐”或“天体音乐”。他坚信大地是圆形的，同时又抛弃了泰勒斯创建的米利都学派的地心说；他提出的“太阳、月亮和行星，都在作均匀圆周运动”的思想长期被信奉，直到17世纪初，才被德国天文学家开普勒修正。在公元前5世纪之前，水星一直被误认为是两个不同的行星，因为，它早晚交替出现在太阳两侧；而毕达哥拉斯却发现，它们实际上是同一颗行星。
在哲学方面，他从5个苹果、5个手指等事物中，抽象出了“5”这个数。这在今天看来虽很平常，但在当时的哲学和应用数学界，绝对是巨大的进步。因为，在应用数学方面，它使得算术成为可能；在哲学方面，它使人们相信数是构成物质世界的基础。
此外，毕达哥拉斯还描述了教育的特性：“你能从别人那里学到知识，但传授知识的人，却不会因此而失去知识……”。表面上看来，他是谈教育，但是，如果从今天的信息论观点出发，他其实指出了信息的一个非常重要的特性，即，共享性。而物质和能量，都不具有这种共享性。
毕达哥拉斯的简史就要结束了，但是，萦绕在我们心中的迷雾，却久久难以消散。他到底是一个什么样的人呢？不但生得传奇，死得也更传奇。据说，在80岁时，被政敌追杀的他，本可以逃掉，只要他愿意跨过脚下的一片豆子地；但是，也许他坚信“自己的某次传世是豆子”，所以，就宁死也不愿践踏自己的前世。对毕达哥拉斯的综合评价确实太难，但若从纯科学成果角度去观察，结果却相当清晰：
毕达哥拉斯，绝对是科学史上最重要的人物之一，他的思想不仅影响了柏拉图，而且还一直影响到文艺复兴时期的众多神学家、哲学家、艺术家和科学家等。比如，巴门尼德、苏格拉底、圣奥古斯丁、托马斯·阿奎那、笛卡尔、斯宾诺莎、康德等人类文明的代表人物，都在很大程度上，受到了毕达哥拉斯的影响。
毕达哥拉斯学派“奉数为神”的行为，吸引了众多科学精英；让他们以宗教般的狂热信仰，为数学研究奉献了一切，而且几乎不图任何报酬。即使是毕达哥拉斯本人去世后，其门徒在更为艰难的情况下，又继续坚持了200多年！如此执着，对数学研究的进步，当然是难得的福音；在人类科学史上，也属绝无仅有的现象。但是，类似于“毕达哥拉斯学派”这样的社团或组织，最好还是不要再出现。毕竟，科研的目的是造福人类，我们不能本末倒置。
毕达哥拉斯的坟墓，至今仍静躺在意大利科多拿城中，供后人瞻仰。安息吧，毕达哥拉斯！
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