八年级|一道手拉手模型探究题

题目展示

如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)易得:①线段BE与CD的数量关系是          ;②△AMN的形状是      .
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.则(1)中的两个结论是否仍然成立,若成立,请证明;否则,说明理由.

题目解析

本题是一道手拉手模型探究题,分清手拉手模型中的“头”“左手”“右手”“左拉手线”“右拉手线”是关键,从而确定拉手线与头构成的三角形分别是什么,然后证明其全等即可.
(1)①BE=CD
解法提示:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,
在△BAE和△CAD中,
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴BE=CD.
②等腰三角形
解法提示:
∵△BAE≌△CAD,
∴∠ABE=∠ACD,
∵BE=CD,M、N分别为BE、CD的中点,
∴BM=CN,
在△ABM和△ACN中,
∴△ABM≌△ACN(SAS),
∴AM=AN,
∴△AMN是等腰三角形.
(2)解:(1)中的两个结论仍然成立;
理由如下:在△BAE和△CAD中,
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,
∵BE=CD,M、N分别为BE、CD的中点,
∴BM=CN,
在△ABM和△ACN中,
∴△ABM≌△ACN(SAS),
∴AM=AN,
∴△AMN是等腰三角形.
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