2021长宁、青浦、闵行一模24题解法分析

解法分析：本题的第1问根据两点坐标求抛物线解析式，是比较常规的问题；本题的第2问确定了D的位置，第①问中求cot∠DCB的值，通过找到边之间的数量关系，可以得到▲DCB为直角三角形，继而直接求解；第②问根据∠DCB=2∠CBO，通过作平行线构造等角，利用等角的三角比相等求解，本题的第②问同2021年奉贤一模24题的最后一问背景、解法完全一致。

本题的第2问的①既可以通过距离公式得到∠CDB=90°，也可以通过点C、D、B坐标的特点推得∠PDC=∠QDB=45°，继而得到∠CDB=90°，将问题化简。

本题的第2问的②通过构造平行线，可以有3种方法进行解决：解法1：利用▲DCH相似▲COB；解法2：利用等角的三角比相等，即tan∠CBO=tan∠DCH；解法3：构造等腰三角形，利用交点法求出点D坐标。本题的方法虽然多样，但本质都是构造等角，解决问题。

解法分析：本题的第1问根据两点坐标求抛物线解析式及与y轴的交点坐标，是比较常规的问题；本题的第2问是求角的正切值问题，由于▲ACD是钝角三角形，因此通过做高，利用等积法求出高，继而求tan∠ACD；本题的第3问是在(2)的条件下，由∠OCD=∠CAP，再由∠OAC=∠ACO=45°，得到∠ACD=∠PAB，继而利用同角的三角比相等求解。

解法分析：本题是新定义背景下的函数综合题，其关键点就是抛物线上的两点关于原点对称，这也是解决本题的核心概念。本题的第1和第2问是对概念的简单应用；本题的第3问数形结合，根据图形，由等角得相似三角形，继而通过比例线段解决问题。

青浦、闵行、长宁的24题都围绕着求角的三角比及等角问题展开。

对于求一个角的三角比，解决问题的方法往往是先观察这个三角形是否是直角三角形，若是则直接求三角比，若不是，则做高，通过等积法求得高，继而求该角的相关三角比。

对于等角问题，构造直角三角形利用锐角三角比求解或者发现相似三角形利用比例线段求解都是常规且可行的方法。