整式中的几何计算问题

在学习了多项式的乘法后，很多图形的面积(周长)就可以用字母表示，通过利用多项式的乘法，可以计算相应的图形面积。下面就各区县中与图形面积(周长)相关的问题做具体分析。

问题1：根据题意画出图形或求出相应的面积或周长

 分析：本题根据题意画出相应的图形，对于不规则的三角形，我们往往选择用“割补法”求出三角形的面积，即将不规则图形转化为规则图形的和或差，本题就将三角形的面积转化为梯形与正方形的面积和再减去直角三角的面积。

分析：本题通过线段的和差性质，用含a、b的代数式表示MN、NH的长度，再利用整式的乘法进行计算。

 分析：本题考察了中点的意义和正方形的面积，用含a、b的代数式表示出相应正方形的边长，再利用完全平方公式进行计算。

 分析：本题利用割补法求出三角形的面积：即用梯形面积减去两个三角形的面积。第2问的难点在于利用线段之间的数量关系求出BP、EP的长度。

 分析：本题考察了利用作差法比较周长的大小。

分析：本题的难点在于要先设出小长方形的长和宽，分别用a和b表示，继而探索a、b和m、n之间的数量关系。

分析：本题的难点在于表示出HE的长度，然后利用大正方形面积等于4个直角三角形的面积和与中间小正方形的面积和。

 分析：本题的难点在于设出正方形A和B的边长，将边长用含m、n的代数式表示。灵活运用两数的平方和和两数乘积的数量关系。

问题2：在运动的过程中探索图形的面积

 分析：本题的难点在于厘清速度、时间和距离三者之间的关系，即S=vt；本题的第二个难点在于“相遇问题”，即相遇时两者的总路程和=V甲×t甲+V乙×t乙。

问题3：以因式分解的角度理解图形的面积

 分析：我们往往可以将图形面积和因式分解相联系，如果一个多项式可以通过公式法和十字相乘法因式分解，那么这个多项式就可以以长方形或正方形的形式展示，分解后的两个因式就是长和宽，以此体现了“数形结合”的意义。