利用旋转或翻折证明线段相等(一题多解)

在之前的文章中，有专门的一讲“巧用翻折和旋转解决线段中的和差关系”，指出了如何巧妙利用图形的旋转和翻折进行辅助线的添加：

辅助线添加方法	图形特征	图示
利用翻折添加辅助线	当出现角平分线或角的倍半关系时，通过翻折某一个三角形构造全等三角形
利用旋转添加辅助线	当出现相等的边或互补的角时，通过旋转某一个三角形构造全等三角形

解法分析：问题(1)比较简单，只需要证明▲POD≌▲POE，即可得到PD=PE；问题(2)和问题(1)相比，不变的是∠AOB=120°，∠FPG=60°，因此解决这个问题有以下视角：

视角1：在问题(1)的基本图形的基础上，向角的两边作垂线，构造全等三角形；

视角2：由于OP是∠AOB的平分线，因此翻折▲POF或▲POG，构造全等三角形；

视角3：由于要证明PG=PF，且∠PFO与∠PGO互补，因此旋转▲POG或▲POF，构造全等三角形；

视角4：构造等腰三角形，再利用等角的余角相等，构造全等三角形.

第(1)问解法分析：

第(2)问解法分析：

视角1：利用角平分线的性质定理添加辅助线

视角2：利用图形的旋转添加辅助线

视角3：利用等腰三角形的性质添加辅助线

视角4：利用图形的翻折添加辅助线

第(3)问解法分析：