用向量方法证明几何问题

在学习了向量的最基本的知识后，一方面看到了向量类似于“数”，它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”的特征；另一方面又看到向量“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可以采用画图的方法，具有“几何”的形态。由于向量有运算系统，并且与几何图形有密切联系，因此它能为几何证明提供新的途径。

课本P118页 例1

在上面的证明过程中，没有通过两个三角形全等和利用平行线的判定来推导AB//CD且AB=CD，而是运用向量及其加法运算来获得结论，这就是用向量方法来进行几何证明。

课本P119页 例2

本题还是利用向量的三角形法则来证明AE//CF，AE=CF，从而证明平行四边形。

1、证明三角形中位线定理 

由本题以及书本中的两个例题可以看出，利用向量法可以证明线段平行，利用向量加法或减法的三角形法则，选择合适的向量，表示其数量关系。

2、证明线段相等

本题的关键是理解“向量的模”和“相等向量”的概念，即第一问是证明OC=OE，第二问是证明OC//AE且OC=AE，在描述是注意向量OC和AE 的方向相同。

*3、证明三点共线

证明三点共线的关键就是就是找到其中的某两组向量存在线性关系，即证明向量a=m向量b。其中利用向量的三角形法则和平行四边变形法则建立关系。

用向量方法证明几何问题与用演绎推理方法证明几何题，它们的证明过程有明显的不同：

用向量的方法证明几何问题，要适当选取向量；正确进行向量运算；恰当解释运算结果。其基本过程是向量的运用，关键是几何关系与向量关系直接的转化。而且，它有一定的程式，基本依据是向量的运算及其运算律，思路简明。

运用向量进行几何证明，常见的题型可以是证明线段平行或相等，证明三点共线等，在今后碰到此类问题时，可以尝试用向量的方法进行解决。