小学数学常见典型应用题——第2讲:和差问题
学习数学,离不开解题,解题历来被公认为是数学学习中最富有特征的一项活动。解题能力的高低,很大程度上取决于解题策略的掌握,而解题策略的中心内容就是学会解题思路、解题方法、解题规律与解题技巧。
一、方法指导
已知两个数的和与两个数的差,求这两个数各是多少的应用题叫作和差问题。常用的数量关系式:
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
解答和差问题的关键:首先找出两个数的和是多少,然后找出这两个数的差是多少,再用两数和加上两数差等于大数的2倍,可求出大数,或者用两数和减去两数差等于小数的2倍,可求出小数。如果以上两数和或两数差没有直接给出,必须根据已知条件先求出来。
二、典型例题
例1:某粮店购进大米和面粉共24吨,已知大米比面粉多6吨。这个粮店购进大米和面粉各多少吨?
分析:如图所示,大米和面粉共24吨,大米比面粉多6吨,如果给面粉添上6吨,总质量为(24+6)吨,正好是大米质量的2倍,可以用除法求出大米的质量。同样的道理,把大米质量减去6吨,这时的总质量为(24-6)吨,正好是面粉质量的2倍。
解法一:大米:(24+6)÷2=15(吨)
面粉:24-15=9(吨)
解法二:面粉:(24-6)÷2=9(吨)
大米:24-9=15(吨)
答:这个粮店购进大米15吨,面粉9吨。
例2:有甲、乙、丙三袋化肥,甲、乙两袋共重32千克、乙、丙两袋共重30千克,甲、丙两袋共重22千克。求三袋化肥各重多少千克。
分析:甲、乙两袋和乙、丙两袋都含有乙袋,从中可以看出甲袋比丙袋多32-30=2(千克),所以甲袋的质量和丙袋的质量相比,甲袋的质量是大数,丙袋的质量是小数,根据“大数=(和+差)÷2”或“小数=(和-差)÷2”,求出甲袋或丙袋的质量,从而就能求出乙袋的质量。
解:
甲袋化肥的质量:
32-30=2(千克)
(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥的质量:
(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥的质量:
32-12=20(千克)
或30-10=20(千克)
答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例3:甲、乙两个仓库共存大米42吨,如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库,两个仓库的大米正好同样多。求原来两个仓库各有大米多少吨?
分析:由已知“从甲仓库调3吨大米到乙仓库,两个仓库的大米同样多”,可知道甲仓库原来比乙仓库多3×2=6(吨)大米,又已知两个仓库共有大米42吨,可根据和差问题进行解答。
解:
原来甲仓库:
(42+3×2)+2
=48÷2
=24(吨)
原来乙仓库:
(42-3×2)÷2
=(42-6)÷2
=18(吨)
答:原来甲仓库有大米24吨,乙仓库有大米18吨。
例4:甲、乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐。两车原来各装苹果多少筐?
分析:由“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”可知,甲车装的筐数是大数,乙车装的筐数是小数,甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是(14×2+3)筐,甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是97筐,因此甲车装的筐数是(97+14×2+3)÷2=64(筐),乙车装的筐数是97-64=33(筐)。
解:
甲车:(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙车:97-64=33(筐)
答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
三、实战演练
第1题:两个桶里共盛水50千克,若把第一个桶里的水倒9千克到第二个桶里,两个桶里的水就一样多,则第一个桶里原来有多少千克水?
第2题:甲、乙两班共有学生98人,从甲班调出4人到乙班后,两班人数相等。两班原来各有多少人?
第3题:新庄原有旱田和水田共5.6公顷,去年把0.54公顷的旱田改造成水田,这时旱田比水田还多0.18公顷。新庄原来有水田、旱田各多少公顷?
第4题:幼儿园共有小朋友230名,其中大班比中班多8名,中班比小班多12名,则大、中、小班各有小朋友多少名?
第5题:兄弟俩共有人民币50元,哥哥给弟弟8元钱后,还比弟弟多2元,哥哥和弟弟原来各有多少钱?