中考数学里分值越来越重的"图形旋转",用5个模型就能搞定!

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则,对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。纵观近几年全国各地的中考,都加大了这方面的考查力度,特别是2018年中考,这一部分的分值比前两年大幅度提高。

为帮助大家把握好这部分知识,今天我们专门来讲讲旋转。

旋转的定义

常见的几种模型

旋转类型题目举例

1、正三角形类型

在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔP CP中,此时ΔP AP也为正三角形。

例1如图(1-1),设P是等边ΔABC内的一点,PA=3, PB=4,PC=5,∠APB的度数是________.

2、正方形类型

在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转90°,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP 中,此时ΔBPP 为等腰直角三角形。

例2 如图(2-1),P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求正方形ABCD面积。

3、等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=90°, P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转90°,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP CP为等腰直角三角形。

例3如图,在ΔABC中,∠ACB =90°,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠BPC的度数。

总结:

旋转是几何变换中的基本变换,它一般先对给定的图形或其中一部分,通过旋转,改变位置后得新组合,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系,进而揭示条件与结论之间的内在联系,找出证题途径。

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