污水厂的优化控制：日本东芝团队提出用极值搜索算法的非模型优化方案
污水处理厂的运行优化，需要在成本和出水水质之间找到平衡点。要系统地处理优化问题，需要一个定义清晰的成本指数。Vanrolleghem 和Gillot曾提出总成本指数（TCI）的概念，它考虑了出水水质（EQ）、能源成本（AE和PE）以及污泥处理成本等因素。定义好TCI，建立仿真基准工艺模型（BSMs），我们才可以开始讨论最优控制策略。
关于优化控制研究有很多，但是大型污水厂的实时应用案例还相当有限。阻碍其实时适用性的一个原因是成熟的最优控制往往需要复杂的过程模型以及繁琐的参数识别过程，这都会增加计算机运算负担。
基于TCI的理念，日本东芝集团能源与工业系统研发中心的Osamu Yamanaka等人尝试用一种新兴的实时优化算法来实施最优控制策略。这种算法叫极值搜索控制（ESC-Extremum Seeking Control），一种简单的搜索机制。它的一大优点就是不需要依赖任何复杂的工艺模型和数学优化算法。今天的IWA微信公众号将向大家介绍他们发表在国际水协会期刊《Water Practice & Technology》上的研究报告。
极值搜索算法最早1922年由法国工程师Maurice Leblanc在电车领域提出的，在20世纪40年代，俄罗斯人发表了很多相关论文。到了1954年，Tsien教授第一次将极值搜索算法这种自适应的控制方法写进他的作品《Engineering Cybernetics》一书中。
直至20世纪80年代，线性自适应控制理论取得重大突破，极值搜索算法以其对控制对象的性能指标具有优越的极值搜索能力，再次受到人们的重视。1992年极值搜索算法首次采用周期信号与滑模控制相结合，随后Drakunov采用正弦函数作为激励信号，成功地将滑模极值搜索算法运用到自动刹车辅助系统ABS中。
1995年Astrom和Wittenmark就预言：极值搜索算法理论将成为自适应控制中非常有前景的研究领域。随后，该理论在实际控制领域中得到成功的应用。想了解更多关于极值搜索理论的发展历程，可阅读加州大学圣地亚哥分校的Miroslav Krstic的报告《Extremum Seeking Feedback Tools for Real-TimeOptimization》（下载链接如下）。
http://flyingv.ucsd.edu/krstic/talks/ExtremumSeeking.pdf
极值搜索是一种基于非模型的实时优化方法，适用于解决动态问题，特别是当人们对一个系统的认识相当有限的时候。例如在实际控制系统中，由于控制系统参数的不确定性和实时变化的特点，使得参考量与输出量之间的函数关系很难被知晓。但只要特性曲线具有先增后减或者先减后增特点（即存在峰值），极值搜索控制算法（ESC）就可以根据系统特性曲线的上述形状特性来到达峰值点，并使其自适应影响系统的因素变化，提高控制策略的鲁棒性（Robustness）。
要用好ESC，还是需要有清晰定义的指数和精细调整的参数。日本东芝的团队提出了一个改良ESC机制，采用经过适当调整的TCI指数来提高控制表现。出水水质改善与否是判断ESC对污水厂运行的适用性的条件，具体是通过控制常规活性污泥法工艺的污泥回流率和曝气率来操作。基于常规工艺的厌氧-好氧工艺的模拟研究显示他们提出的ESC方案能够成功地找到接近最优条件点以实现同步脱氮除磷。
下图是他们测试污水厂的工艺流程图，生物反应池平均分成了四个部分，分别是厌氧区、好氧/厌氧区以及两个好氧区。两个独立的风机分别用于好氧/厌氧区和最后一个好氧区。进水的HRT为8小时，进水水质和运行条件则如表1所示。
图1. 使用极值搜索控制的总成本控制策略和TCI函数组成
表1. 测试污水厂的进水水质
TCI由运行成本（OCI）和出水水质（EQI）两部分组成，其中OCI包括了曝气速率、污泥回流率和剩余污泥量组成，EQI则包含COD、BOD、氨氮、硝态氮和磷酸磷。各参数的权重如表2所示。
表2. 各参数的权重计算
ESC的一般方式是通过发送颤动信号以控制输入，通过监测TCI的变化判断是否需要增加或减少输出。这个改进的ESC则利用单调递增函数的变换TCI来改善ESC的收敛特性，同时保持最佳点不变。
图2. 变形TCI的概念图，目的是简化参数调整并改善ESC的收敛性
图3. 基于RTCI的控制架构
模拟评估分两步执行。在第一步中，为了检验ESC的极限值，通过改变控制两个输入变量来研究TCI的次有点。找出次优点后，就开始应用制定的ESC来评估控制表现。具体的检验方式是对污泥回流率初始值递增或递减10%。并且对三个进水COD值进行测试，包括初始设定值、390g/m³（1.5倍）和520 g/m³（2倍）来模拟碳剂量增加的情况。对曝气的控制则是对B2风机量以500m³/天递减，直到0为止（厌氧），然后设定3个进水磷浓度——3.6、2.7和1.8g/m³来改变氮磷平衡。
结果显示，三个进水COD值（260、390、520）对应的次优点分别为30%， 40%和90%。这说明进水COD浓度低的时候适合更低的污泥回流率。曝气控制的结果则表明进水磷浓度高的时候，好氧厌氧区应该设为厌氧区，反之则为好氧区。
图4. 污泥回流与曝气率的次优点鉴定
在施行ESC之后，他们发现各浓度条件下所需的收敛期都约为100天。曝气的情况也类似，作者说收敛速度越快虽有有益于适应进水的水质季节性变化和流量变化，但也可能会导致控制系统的不稳定。如何确保稳定的前提下改进收敛速率是他们之后的研究任务。
图5. 实施ESC后的污泥回流率收敛趋势（左为260，右为520）
图6. 实施ESC后的曝气收敛趋势（左为3.6gP/m³和3000m³风量/d，右为1.8gP/m³和1600m³风量/d）
下面两表是ESC控制污泥回流和曝气的TCI计算结果：
表3. 污泥回流的TCI分析
表4. 曝气的TCI分析
上述计算显示ESC控制的污泥回流率的TCI与次优点的理论值相当接近，而且硝态氮、氨氮和磷酸等参数也同样接近。30%的污泥回流率，不仅能满足出水要求（NH4-N<1g/m³, TN<15 g/m³和P<2g/m³），而且低于初始参照值（50%）的成本3.8%。在曝气控制方面，ESC控制点与次优点的情况接近。虽然运行成本比参照值略高，但总成本依然比参照情况低2.7%。出水方面，除了氨氮，TN和P都能达标。在作者看来，这是脱氮和除磷之间的一个“妥协”结果，所以他们认为总的来说，对曝气实施ESC的控制策略也是能在不增加运行成本的前提下有效改善出水水质的。
日本东芝团队的研究显示了极值搜索算法，在不使用复杂模型的条件下对污水厂的生物工艺进行优化的可行性，可以说是取得了初步的成功。这应该会为污水厂运行团队的优化工作提供了新的启发。
参考资料
A total cost minimization control for wastewater treatment process by using extremum seeking control, O Yamanaka, Y Onishi, R Namba, T Obara and Y Hiraoka, Water Practice & Technology, Vol 12 No 4, Page 751-760, doi: 10.2166/wpt.2017.081