【中考万能解题模型一】反比例函数K的模型及其拓展
终于春暖花开了
离我们上学的时间越来越近了
还在天天上网课的少侠们
一定要坚持住哦
今天小名老师给大家带来的是
反比例函数中常见的面积问题的模型
掌握这几个模型
再去解诸如此类的问题时
就会很快的得出答案哦
同学们，赶快搬个小板凳
带上笔记本
快跟着小名老师一起学起来哟！
探究反比例函数中“K”的几何意义
典例
如图，点P是y=6/x图象上的一个动点，过点P向x轴，y轴作垂线，得到矩形OAPB.
探究1：若P(1,y),则矩形OAPB的面积= ；
探究2：若P(3,y),则矩形OAPB的面积= ；
探究3：若P(5,y),则矩形OAPB的面积= ；
猜想：若P（x,y）,则矩形OAPB的面积= .
少侠们一定要先尝试自己做做，
再看视频哦
👇
归纳：
已知反比例函数y=k/x,点P是反比例函数图象上任意一点，则图中矩形的面积为：S=|K|.
针对训练：在反比例函数y=k/x上任意一点分别作x轴，y轴的垂线段，与x轴，y轴围成矩形面积为5，则函数解析式为 .
答案
y=5/x或y=-5/x
变式练习：如图，点A是反比例函数y＝−6/x(x＜0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为 ．
答案
6
模型归纳：
花样变式拓展
变式1 单支双曲线上一点一垂直形成的三角形的面积
1．如图，已知双曲线y＝4/x上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为 .
2．如图，点A在反比例函数y＝3/x（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为 .
答案
1. 2 2. 3/2
模型归纳
变式2 双曲线上不在同一象限上两点一垂线形成的三角形的面积
3.(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝(k>0)相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k＝ ．
答案
8
模型归纳：
变式3 双曲线上不在同一象限上两点两垂线形成的三角形或四边形的面积
4．如图，A，B是函数y＝2/x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S= .
A．S＝2 B．S＝4
C．2＜S＜4 D．S＞4
5．(2019·郴州)如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为 .．
答案
4.4 5.8
模型归纳：
变式4 双曲线上在同一象限上任意两点与原点形成的三角形的面积
6.如图，AB是反比例函数y＝3/x 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和3，则S△AOB＝ ．
答案
4
模型归纳：
已知反比例函数y=k/x(k>0),点A,B是反比例函数图象上任意两点，作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，S△OAM＝S △OBN，S△AOB＝S直角梯形AMNB.
变式5 两条双曲线与一条平行于坐标轴的直线所形成的几何图形的面积
先来看看视频讲解吧！
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模型归纳：
若点A,B分别是反比例函数y=k1/x(x>0)和y=k2/x(x>0)图象上一点，则
针对训练 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝(x＞0)，y＝(x＜0)的图象于B，C两点．若△ABC的面积为2，则k的值为 ．
答案
-1
好记性不如烂笔头，
快快整理笔记在笔记本上，
找题目练练哦！
题目已经给你们准备好啦
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专题小训练
1.(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则( )
A．S1＝S2＋S3
B．S2＝S3
C．S3＞S2＞S1
D．S1S2＜S
先做题再看答案哦~