第十一章《三角形》经典习题整理
1、如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，求∠DCE的度数。（用α，β表示）
2、已知如图，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，求证：2∠P=∠A+∠C
3、已知如图，AE、AD分别是△ABC的角平分线和高，且∠B＞∠C，
求证：2∠EAD=（∠B-∠C）
4、已知如图，∠B=∠C，∠AED=∠ADE，求证：2∠EDC=∠BAD
5、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E。求证：∠BAC=∠B+2∠E
6、已知如图，AD平分∠BAC，F是△ABC的边BC延长线上一点，过F作FE⊥AD，垂足为E，交AB、AC于G、H。求证：2∠F=∠ACB-∠B
7、已知如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点Ｃ，试问∠ACB的大小是否变化？若不变，请给出证明；若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围。
8、如图，点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是AC边上的高。猜想PE、PF和BH之间具有怎样的数量关系，并说明理由。
9、如图，把△ABC沿着DE折叠。
（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A’的位置（如图①），且∠1=40°，∠2=24°，求∠A’的度数；
（2）若点A落在四边形BCDE的外部（BE的上方）点A’的位置（如图②），则∠A’与∠1，∠2有怎样的关系？请说明理由；
（3）若点A落在四边形BCDE的外部（CD的下方）点A’的位置（如图③），则∠A’与∠1，∠2又有怎样的关系？直接写出你的结论。
10、如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点A1。
（1）若∠A=70°，则∠A1= .
（2）由（1）中的结果猜想∠A与∠A1的数量关系，并说明理由。
（3）设∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，∠A2BC的平分线与∠A2CD的平分线交于点A3，如此继续下去可得A4，···，An，如图②请直接写出∠A6与∠A的数量关系 ；
（4）在（2）的结论成立的条件下，如图③，若E是BA延长线上一点，连接CE，∠AEC、∠ACE的平分线交于点Q，试求出∠Q+∠A1的值。