第三课：《秒杀反比例压轴》中考数学知识点讲解—双曲线对象限与三角形

前言 PREFACE

姜胜昊老师  专注初中数学压轴

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原理证明：

如图，点A为反比例函数y=k/x图象上的任意一点，且AC垂直于轴，B为反比例中心对称点，则有S△ABC=|k|。

如图：过A做y轴平行线，过B做x轴平行线交D点，则S△ABD=|2k|

典型例题：

1．（2014·黔东南州）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1/x的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3/2 D．5/2

【分析】由于正比例函数y＝x与反比例函数y＝1/x的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC＝S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC＝1/2，所以△ABC的面积为1．

【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝1/x的图象相交于A、B两点，

∴点A与点B关于原点对称，

∴S△AOC＝S△BOC，

∵BC⊥x轴，

∴△ABC的面积＝2S△BOC＝2×1/2×|1|＝1．

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝k/x的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

同步练习：

1．（2019秋·南开区期末）正比例函数y＝x与反比例函数y＝1/x的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

【分析】联立正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组得点A、B、C、D的坐标，然后在求四边形ABCD的面积．

【解答】解：解方程组y=x y=1/x，得X1=1 Y1=1，X2=-1 Y2=-1

即：正比例函数y＝x与反比例函数y＝1/x的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1）B（﹣1，﹣1）

所以D点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（1，0）

因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D

所以，△ABD与△BCD均是直角三角形

则：S四边形ABCD＝1/2BD·AD+1/2BD·CD＝1/2×2×1+1/2×2×1＝2，

即：四边形ABCD的面积是2

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解