解方程（五）（勘误版）

甬上煌言

更加欢迎置顶。

讲了这么多理论，我们可以来看应用了。

当a=_____时，方程组

的解互为相反数，此时方程组的解为______

这个题目怎么解？

很简单，我们用高斯消去法，2式×3-1式×2得到31y=-2a-54, y=(-2a-54)/31

再然后2式×5+1式×7，得到31x=38a-90, x=(38a-90)/31

因为x，y互为相反数，所以(38a-90)/31+(-2a-54)/31=0

解得a=4，代入回方程，可得到x=2,y=-2.

这是常规的不能再常规的解法，也是很好的做法。

事实上，99%以上的题目都存在着常规做法，这种常规做法的依据往往就是基本概念。我们并没有借助过多的技巧就做出了解。

要知道很多老师特别喜欢卖弄奇技淫巧，觉得不做出点花哨的东西来就不能显示出自己的水平一样。很多时候我们的教学就陷入了这样的误区，所谓的正本清源不是一句空话，要让学生明白什么才是根本。

当然，如果基本功很扎实，我们当然推荐学生去选用一些比较有技巧性的做法，一是赏心悦目，二是确实能简化计算。

接下来即将演示一段，但是这个可不是炫技，而是帮助大家更好地进行教学活动。

我们为什么惧怕数学？

根源在于每个汉字我都认识，但是连起来？

呵呵。

数学从本质上来说也是一种语言，是一种探索自然规律的语言，和我们的汉语属于不同的体系。如果在两种不同的语言之间来回地切换？这个过程其实我们并不陌生，比如汉语和英语的使用者之间，我们让交流的双方都明白对方在说什么的过程叫做——翻译。

一个数学学的人，其实就是高超的译者，能够在文字和数学语言之间自由地倒腾。这是一种非常可贵的技能，如果能做到这点，那么解题真的不是什么太大的问题。

以上题为例，作为一个普通人读题，他读到的题是这样的：

当a=_____时，方程组

的解互为相反数，此时方程组的解为______

？？？

等等，贼老师，这个，和原来的题目并没有什么不一样的解读啊？！

是啊，不是说了么，普通人读题。。。大部分人在第一次读题之后是完全没有任何反应的。

然后再回头开始读第二遍。

是不是很多家长朋友膝盖一软？

很正常，作为多年的教师，太懂你们了。

题目在第二遍甚至第三遍的时候，曾经做学生的你们才开始有反应，这就是对翻译这个技能不敏感。

我们把能实时翻译的高手称为同声传译，我们要做得就是对数学题的题设条件做到同传。

我是怎么读题的呢？

当a=_____时，方程组

的解互为相反数，到这里，我会直接把条件翻译成x+y=0.

嗯哼，这就是所谓的把文字翻译成数学语言，也就是把条件中所有能变成数学式子的都变过去。

当我们有x+y=0之后，马上可以得到y=-a/2,y=(2a-18)/5，两个y要相等，解得a=4，y=-2,x=2.

第一种做法，是把所有条件读完了，然后再翻译，第二种是真正的同传，可不是炫技，也不是追求一题多解，而是真正的精益求精。

做好第一种，再去练第二种，这样一定能稳步提高，相信我。

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