解方程（十）

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我们接着来看一些比较另类的解方程。

这些方程看起来是面目可憎的，实际上只要认识到位了之后，并没有大家想得那么可怕。事实上，由于现在课内教材对于韦达定理以及射影定理、相交弦定理等内容的削减，导致了很多原本应该在课内掌握的计算技巧必须要课外来补。

之所以我写得系列很少涉及纯竞赛内容，是因为我觉得还是希望能让更多的人觉得写得东西有用，毕竟走竞赛这条路的人太少了，但是我现在写得一些常用技巧我觉得对于你们娃初中乃至高中的学习都是有好处的。

我们先来看一个例子：

三元二次方程！

没错啊，就是三元二次方程。那又如何呢？

代数反反复复其实就是化归，肯定要把这个题目化成我们之前讲过的情况。要么一元二次，要么三元一次，不然这个题目肯定没法解。

家长在指导的时候，第一步就应该问孩子，这个题目你打算怎么处理？如果孩子茫然无措，那么可以提示，你现在会解哪几类方程？

这就是逐步引导。

好，接下来就是尝试的过程。如果要消元，我们发现如果通过第一个式子，我们可以把x和y的关系表示出来

这个就是很常规的思路。对于多元的方程，消元要近似于本能反应，如果第二个方程变形之后看不出和第三个方程之间xz的联系，也可以继续把z用x表示出来再代入到第三个方程中去，得到一样的结论。

那么降次呢？

看起来有困难。

当然，这个题目做成这样已经可以了。

如果学有余力，那么要做的就是想想：有没有更好的解法呢？

接下来我们来看一种技巧性比较强的解法，这种解法需要孩子有一定的数学感觉。

首先我们把方程改写为：

是不是觉得顿时看起来漂亮了很多？

因为高度对称。

但是对于这样的分式，我们什么都做不了，除了把分母乘过去以外，别无他法。但是如果把分母乘过去以后，不就变成了之前的形式了？所以肯定不能乘过去。那么怎么处理？我们两边都取倒数！

是不是很有意思？

多元的很难，不见得一元的就简单。

比如我们来看：

这个要是通分，就是个一元四次方程，相信我，你不会愿意这么做的，毕竟2000多的几个数相乘是不会让人愉快的。

所以这个题目一定是有简便的办法的，你必须要能想到这一点，所以我们要化简。

当然你要是学过珠心算的话，那么乘开也是无所谓的。。。

我们发现，所以的分子都比分母大1，这是一个很好的现象。对于这样的分式，我们往往把分子中的整式部分先剥离出来，于是变成了：

我们进一步计算，可以发现x=-2015是方程的唯一解（细节留给你们啦）。

技巧这个东西，只能靠时间慢慢磨，最忌心浮气躁，细细体会吧。

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