小学数学相遇问题教学设计
姓 名XXX主题行程问题——相遇问题教学重点用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。教学难点理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=路程和”和“路程1+路程2=总路程”。教学方式讲授法、讲演练习法教学准备理解大纲、明确任务、钻研教材、了解情况，选择教法，准备多媒体课件和教学用具。教学课时2小时教学过程一、情境导入，复习旧知谈话：同学们，你们知道叶老师家住哪儿吗?悄悄告诉你们吧，叶老师家离西溪湿地非常近，到底有多近呢?你们来看。PPT出示：叶老师从家出发骑自行车去西溪湿地，每分钟走300米，5分钟后到达。根据这个信息，你能提出什么问题吗?PPT出示：叶老师家距离西溪湿地有多远?你会解决吗?PPT：60×5=300(米)这60表示什么?5呢?300呢?通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程(课件出示)。今天我们就在这个关系式的基础上来研究点新问题，好不好?二、合作探究，构建数学模型1、初步感知相遇问题PPT出示例题：小明和李老师同时从家出发相对而行，小明步行每分钟走60米，李老师骑自行车，每分钟骑行200米，5分钟后他俩在人民公园相遇。小明家和李老师家相距多少米?同学们自己读题。在这个题目中有没有你不太理解的词，将它找出来。你觉得这几个词(同时、相对而行、相遇、相距）是什么意思?预设：让学生用语言或者肢体动作来解释这几个词的含义。把这几个关键词搞明白了，大家再来读这个题。思考这些问题：我们之前学的行程问题是几个物体在运动？今天研究的问题是几个物体在运动？而且是怎么运动的？（同时出发、相对运动、最后相遇）我们就把这类问题称作“相遇问题”，板书课题。【设计意图】此处通过学生之间的交流和表演，使他们在头脑中形成两个物体相对运动的表象，理解并抓住相遇问题的基术特征：同时、相对、相遇。2、合作演绎相遇问题现在你能和你的同桌合作把这个题目表演出来吗?用2只笔分别代表小明和李老师，同时从桌子的两端出发相对而行，只走一遍，相遇了就停在相遇点别动了。学生活动，教师巡视。(询问学生）你们相遇在哪里?相遇点离谁家比较近?为什么?预设：出现相遇点在中间和相遇点不在中间两种情况。【设计意图】通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，同时学生们也在“相遇点在哪儿”的讨论和交流中进一步理解了：速度不同，相遇点不可能在中间，而是离速度慢的一方较近，从而培养学生认真审题、动脑思考的好习惯。3、理解速度和老师制作了两个可以自由活动的小人分别代表小明和李老师，请两名同学上台来慢放一遍刚才的相遇过程，学生边操作老师边提问：一分钟后他俩分别走了多少?一共走了多少?两分钟后他俩又走了多少?一共走了多少?三分钟?四分钟？五分钟呢?【设计意图】通过两个可活动的小人一分钟、一分钟地走，帮助学生理解“单位时间内他俩一共走的路程”，即速度和。同时能够直观地看到相遇点离速度慢的一方较近。4、画线段图你能根据刚才的演绎把相遇过程和题目中的已知条件及问题在线段图中表示出来吗?投影学生作品，点评。你能看明白他的线段图吗?还有哪些补充和改正的?学生补充和完善自己的线段图。老师出示课件演示画线段图的过程。回顾解题方法，我们是怎么解决相遇问题的?小结：方法1：路程1+路程2=总路程方法2：速度和×相遇时间=路程和5、体会线段图的好处对比题目文字和线段图，你有什么感觉?小结：线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于我们理清楚题目中的数量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”，在今后的学习中同学们还会用到。三、巩固练习，拓展应用1、两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。求甲、乙两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答)2、两队分别从两头同时施工，甲队每天完成20米，乙队每天完成30米，15天开通隧道。这条隧道长多少米?3、两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是85字/分，乙的打字速度是65字/分。1小时后两人共同录完。请问这份稿件一共多少字?上面有些问题也不是相遇问题呀，为什么你还用这种方法呢?小结：他们的题型都跟相遇问题差不多，所以解决问题的方法和思路都是一样的。四、总结解题技巧：一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间板书设计标题：相遇问题路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间， 速度＝路程÷时间， 时间＝路程÷速度※相遇问题：路程和=路程1+路程2速度和×相遇时间=路程和路程和÷速度和=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和相遇问题的基术特征：同时、相对、相遇