学生“三自”能力的培养
德国作家莱辛说：“如果上帝一手拿着真理，一手拿着寻找真理的能力，任凭选择一个的话，我宁要寻找真理的能力。”中国教育家陶行知则说：“教是为了不教。”全日制义务教育《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。学生要能真正成为数学学习活动的主人，学会学习，教师必须寻找一条适合学生学习数学的有效途径，从而使学生学习数学的自学能力、自得能力、自创能力得到提高，真正达到“教是为了不教”的至高境界，应是当下数学教师所追求的。
一、入门的“台阶”——自学能力的获得。古人说得好：“善学者教师安逸而功倍，不善学者教师辛苦而功半”，这就是说学生有了自学能力，就可以主动学习，独立思考。所谓自学能力，就是指独立获取知识的能力。学生的自学能力一旦形成，它将有助于学生牢固掌握数学知识和技能；有助于培养学生思维的逻辑性、缜密性；有助于培养学生认真负责的学习品质和积极主动的自主意识。数学学科所具有的知识的发散性、思想的延伸性和广泛的应用性，要求学生必须充分利用自学这种学习方法，才能有好的效果。在教学中应采用多种方式立足课堂来培养学生的自学能力。
1、课堂上应适时进行自学方法指导。怎样来指导学生自学，教师要结合学生的实际情况提供可以操作的、能够运用的学习方法，引导学生对学法进行迁移，从简单到复杂，从课内到课外，从数学学科到其它学科，使学生在课内获得的学法成为课后自学的有效法则，只有这样，学生才会由对知识被动接受转变为对知识的探究，逐步形成自学能力。如在《百分数意义》教学前尝试让学生“预习”，会收到意想不到的效果。学生会带着诸多问题进入课堂。如什么叫百分数？百分数的作用和用途？百分数与分数的联系和区别？……，这样学生通过自我分析、自我反思，使自学能力得到了锻炼和提高。
2、课堂上及时让学生自练、自评。自练、自评是指学生对自己的学习效果进行自我总结、自我评价、自我矫正的过程。教学中能重视自练、自评，就有利于学生自己对所学习的知识复习巩固；有利于培养学生分析问题、解决问题和综合问题的能力；有利于培养学生科学严谨态度以及思维的深刻性。例如：在每一单元或阶段结束之前，由教师指定内容，明确范围，提出相关要求，让学生拟一份练习试卷，然后让小组相互审卷，检查有无偏题、怪题、错题等，按小组循环交换检查，最后综合编制一份新试卷上交教师，整个过程是学生自我总结、主动搜集、合作交流、自我评价的过程，无疑对培养学生自学能力有极大的帮助。
3、课堂上善于激发学生学习的兴趣。学习兴趣直接关系到自学效果，是推动学习活动的内部动力。课内教师要善于鼓励、激励学生敢于挑战，每当别的同学发言后（甚至是老师讲解），要敢于说“我不同意”、“我反对”、“我还要补充”、“我有自己的想法”等，有了这样一个氛围，学生的问题意识逐渐增强，学生会带着课内的疑问去寻找答案，“逼迫”学生主动去自学。课内教师还要适当加以启发和指点，因势利导地去培养学生阅读课本的能力，阅读科普读物的能力，阅读课外其它书籍的能力，从而激发起学生的求知欲望，这些都是培养学生自学能力的有效方法和途径。
二、宝库的“钥匙”——自得能力的形成。素质教育培养学生的创新精神和实践能力为重点。因此在课堂教学中教师要经常地引导学生“自得”，即指出解决问题的门径，让学生通过一定的努力，自己获得知识，提高能力。这就是说教师要做到《学记》所说：“道（导）而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。在数学教学过程中，可以从以下几个方面来引导学生“自得”。
1、通过“存疑”来引导学生“自得”。思维从疑问中来，学习中如果有疑，就会引起认识的需要。我国古代教育家朱煮说过：“读书无疑者，须教有疑”。在教学平行四边形面积计算时，可以设计以下问题来引导学生自得：计算平行四边形的面积有几种途径？你是怎么会想到将平行四边形剪拼的呢？（渗透转化的思想）剪拼有几种方法？学生对以上问题如有清醒的认识，说明学生已经牢固地掌握了这一内容，更说明学生已具备初步的创新能力和实践能力，这是教师所希望的。
2、通过生产或生活实例来引导学生“自得”。生产和生活实例是学生感兴趣的教学因素，教师如能设计一些与教材内容有密切联系的生产和生活实例要求学生去解决，就能较好地激起学生的求知欲望。如在教学三角形稳定性时，先出示一张松动的椅子，用工具修理后，然后问学生为什么这样修理就稳定了？无疑学生对这一生活实例产生兴趣，也就激发起了学生参与实践的兴趣。再如，教学百分数的意义，让学生提前调查市场上各种酒的酒精含量，有的酒的酒精度是52%，有的是39%，有的是12%等等，学生同样对生活中的这一情况产生兴趣，从而有利于学生对百分数的意义的理解。让学生接触市场，还有利培养学生主动收集信息的能力。
3、通过学生收集处理材料、信息，引导学生“自得”。会不会收集处理各种材料、信息，是评价一个人学习能力的重要方面。在数学教学过程中，教师应有意识让学生自主地去收集有关材料和信息。如在教学“年、月、日”这一内容时，让学生尽可能收集一些年历卡，通过比较可使学生发现平年和闰年的区分以及大月、小月、平月的规律，这是学生自己在收集材料的过程中，及时对有关材料处理加工，自主得出的知识。
4、渗透数学思想方法，引导学生“自得”。数学中的思想方法是数学学科的核心内容之一，它具有广泛的适用性，有利于学生对知识的理解、掌握和迁移，有利于学生智力的培养和发展。因此，在数学教学中，教师应重视数学中思想和方法的揭示，并在此基础上去获得新知识，使学生也能自己采用数学思想方法解决问题。如在教学“圆的面积公式”推导时可渗透“化曲为直”的思想方法，那么推导圆柱的体积公式自然而然联想到“化曲为直”的思想方法。经常有意识地渗透一些数学思想方法，有利于学生形成数学思维。久而久之，学生也能自己采用数学思想方法来解决问题。引导学生“自得”的方法是根据学生认识的需要，发展的需要，让学生自行去研究、探索，以达到目的的方式和手段。它能使学生始终积极地参与实践活动，有利于学生思维的唤起，有利于知识的牢固掌握，更有利于学生的创新能力培养和实践能力的提高。长期这样训练，学生的心智活动将达到质的变化，质的飞跃，这是二十一世纪人才所必需具备的一种素质。
三、科学的“殿堂”——自创能力的发展。俄国教育家赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情绪、意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”其实创造能力的种子是人人都有的，只是未必有合适的土壤条件使之萌芽。教师关键要为学生提供这块土壤，让学生能在良好的精神状态下积极思维，闪现出创造性思维火花时，学生的自创能力就获得了发展。
1、创设问题情景，萌发“自创”。思维起源于问题。爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”在有问题的情境中学习，会激起学生对知识好奇，从而积极主动地去思去想。在课堂上教师要充分利用教材内容，运用直观形象的具体材料，设置问题情境，让学生产生解决问题的欲望，这是培养学生自创能力的起点。例如：教学圆锥的体积时，教师设计问题：圆锥的体积会与什么体积有关？有怎样的关系？你能试一试推导吗？学生思维十分活跃，完全达到教师预期的目的和效果。问题情境的创设还包括有意识地创设一种民主、宽松、和谐的课堂气氛，学生的心情愉快，精神振奋，在没有压力的状态下容易打开思维的闸门，萌发创造力。
3、激活内在潜能，引发“自创”。荷兰数学教育家弗莱登塔尔倡导了“再创造的数学教学方法”。他强调：学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”。学生的再创造需要教师想方设法激活内在潜能，例如：在指导学生解题时，常设计《自我提问卡》你见过类似的题目吗？回忆一下已经学过的概念、定律、公式、法则是否对解答这道题有用？当你遇到一个不熟悉的问题时怎么办？还有其它解法吗？哪一种解法更好？学生潜能一旦被激活，学生就敢于大胆猜测，敢于利用直觉思维探究新知，学生突如其来爆发出来的顿悟，捕捉到的灵感，就能引发出自创。
4、运用方法策略，培养“自创”。学习方法策略是指学生根据学习情境的变化，达到某种学习目标的学习方式。数学思维方法除了比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等逻辑方法之外，还包括对应、转化、假设、代数等数学方法。用科学的方法策略指导学习，可以使学生所学知识产生更广泛的迁移，多方位、多角度地产生创新思路。例如：教学“鸡兔同笼”问题可以采用画示意图方法或假设法的策略来解决问题，从而引导学生产生想像，类推到解决许多问题都可以采用数形结合和假设推理。心理学家认为想像是智力活动最见活力的心理现象，没有想像就没有创新，善于创新就必须善于想像，借助想像，可以达到培养学生自创能力。
“自学”是方法、途径，“自得”是内容、关键，“自创”是目标、结果。学生通过“学法”到“得法”最后到“创法”，还需要我们在教育教学实践中不断探索、寻觅。