南宁37中八下开学考压轴题解析：等边三角形里辅助线的做法

原题：

原题来自星火教育。

简析：第一问是搞笑吗？好吧，送分，可是总会有人不要这个分，不屑于接受这种馈赠！

第二问，全等模型，易证△AED≌△DCF（AAS或ASA）从而ED=CF，从而BC=CD+BD=CD+DE=CD+CF

第三问，第一第二问已经提示怎样做了，就是过D作AC的平行线即可啊，这不是明摆着要送分吗？然后同样证全等，就得到CF=BC+CD。

简证如下：（1）∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACD=60°  ∴△BED为等边三角形  ∴BE=BD

（2）∵BE=BD，∴AE=CD    又∠AED=∠DCF=120°，∠EDA+∠EAD=60°，∠EDA+∠CDF=60°   ∴∠EAD=∠CDF   ∴△AED≌△DCF（ASA） ∴CF=DE

∴BC=CD+BD=CD +DE=CD+CF

（3）作DG∥AC交CF于G，同（2）证△ACD≌△FGD

∴CF=BC+CD

这题是一个全等好题，难度一般。如果想要有难度，第一问去掉即可，也就是直接让证明AB=CD+CF，然后第二问再问同样的问题，此题难度就增加了很多。对于等边三角形，做平行是一种常用的方法，类似的题目比如这次南宁市期末考试题选择压轴题12题。

没看过的同学可以练习一下，这个题是一个平行全等的八字模型，作辅助线的方式就是作某边的平行线，构造一个小的等边三角形，进而将相等的线段转化。

此题解析可以参考2021年南宁市八上期末统考压轴解析