小升初/分班考数学:工程类应用难题
一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工:如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
从题目的条件看,这个是一个不小的工程,有可能是一件不简单的事情,比较累,你看他们都是想上一天班,就休一天假,隔天上班,这样也是不错的哦,说明老板还是不错的。
首先我们一起来判断一下,甲乙到底谁的工作效率更高?
回答这个问题之前,我们要思考?这个整数天完工,能否是偶数天?显然是不可能的!为什么?因为如果是偶数天完成,那么谁先做都是一样的,因为最终做的天数一样,所以,这里得到一个重要的结论:
轮流做,如果不同顺序得到天数不一样,那整数天一定是奇数天!
这样我们就知道,甲的工作效率比乙要高一些,假如按第一种方式花费时间是x天,则第二种方式花费x+0.5天,此时第一种方式,甲工作了(x+1)/2, 乙工作了(x-1)/2 天,而第二种方式,甲工作了(x-1)/2+0.5天,乙工作了(x+1)/2天 我们最好是用表格法把他们列出来。
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从表中我们可以看出,甲少工作半天,乙就得多工作一天,从而,甲的工作效率应该是乙的两倍,从而我们可以得到答案:甲单独完成这项工作需要17÷2=8.5天。
如果我们用方程法来解这个应用题呢?设甲单独工作需要x天,则根据上面分析,可以得到以下的方程 x:17=0.5:1
解得x=8.5(天)
此题难度还是挺大的,用表格的方式可以帮助我们理清题目中复杂的关系,让我们迅速找到解题思路和方案,并正确将题目做出来。
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