写在前面：
新开的一个专栏“理念与格局决定学习层次”（陆续更新中，直接点击打开阅读），记录教学实践中的所行、所思、所想、所悟，以“大局”的理念对待教与学。
本系列文章宗旨是想在同学们学习具体的数学知识过程中，引导思路拓展，渗透字母意识（含参），动态意识，形成逆向思考、整体（换元）思维，体会数学的乐趣，感受数学的魅力，会用数学的眼光思考问题，树立“站高看远”的大局意识，逐步形成完备的数学学习格局。
欢迎对数学教学“大局”观的形成有独到见解的有教育情怀的朋友们投稿，不限文稿形式，图片（拍摄）、音频、视频、自编例练（配上文字说明）均可；不限教师、家长、孩子；不限内容所涉及到的单个知识点或模块或整章或整册或一个科；也不限数学科…，但杜绝有关“模型套路”教与学方面的文稿。
（吐槽一下:沉迷于“模型”或热衷于貌似高效秒杀的“套路”，需担心被“模型套路”套入“绝路或死路”——靠强化或固化“文科化记忆式”的方式提升，而缺少“思维深度与广度”的适量有效性思维训练，往往是一时，而且很难深入到本质，很难有创新，见证了太多这样的鲜活案例:尤其是次优生，学习也记忆了一大堆的“模型套路”，到头来：生不生的、熟不熟的（看了答案、听了讲解似乎都懂都明白，可自己一试，似乎所有的“模型套路”都不像了，都用不上了……）；而优生则自会融会贯通，绝不会死记硬背:心无套路，处处是路，自创套路又有何难？）
正文部分：
数学学习的格局八年级系列（2）
'站高看远'面对课本的例题和练习(2)
——人教八上P.42例5的教学思考与体会
【例题】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．
(努力从已知条件的叙述、条件的增减，图形的点、线及位置的变化……)【拓展1】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．
难度显然加大了．解答时，显然只需连接AB（删除的线段AB就是需要添加的辅助线），试题仍然与原题相同．以此强调：（1）添加辅助线的必要性；（2）寻找符合条件的三角形是“重中之重”.【拓展2】添加线段AC与BD的交点O，又可证明△AOD≌△BOC．如下：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O，AC＝BD．求证△AOD≌△BOC．
【拓展3】添加“连接CD“，还能得到：△ACD≌△BDC．
【拓展4】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．
【拓展5】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝AD．求证BC＝AD．
【拓展6】如图，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为C，F，AC＝DF，AE＝BD．求证BC＝EF．
【拓展7】如图，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为C，F，AC＝DF，AE＝BD．求证BC＝EF．
【拓展8】如图，AC⊥BC，DC⊥CE，AC＝DC，AE＝BD．求证∠B＝∠E．
【拓展9】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AD＝BC．求证BC＝AD．
【拓展10】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，∠ABD＝∠CAB．求证BC＝AD．
【拓展11】如图，∠C＝∠D，∠ABD＝∠CAB．求证BC＝AD．
【拓展12】如图，AC＝BD，AD＝BC．求证∠C＝∠D．
四、再大胆的设想…
（思考：下列图形如何从原题图变化而来，你能编一些试题并解答吗？）
(是否已经发现：本例的图与上一例(P.40的例3)（可点击打开文章）之间的联系。
（1）试一试：将上述的图形与问题，在同一道题或同一个图中串联起来，对比思考，会发现了什么？如果从运动角度又如何理解？（2）模仿文中叙述，将画过的图形进行对比：与课本上本章中出现的图形，与相应的课外训练中见过的图形，你发现了什么？解决问题的方法有哪些联系？“站高看远”对待课本中的每一道例题或练习，努力成为一种良好的教与学的习惯，树立“大局”意识，自然就会：熟能生巧，举一反三，触类旁通。以上仅是个人实际教学中的体会，欢迎在留言区批评与交流！另：本人独立编写的《尖子生之路》系列，与课本内容同步，每一课时或小单元均有适量的对应的例题提升与拓展、变式训练，并配有“逐题视频解析”，需详细了解的请点击打开”《尖子生之路》7册视频解析“了解与购买.
***数学科是练习的科目，适量的拓展延伸训练是必要的！！！
传说：好多孩子都在用张老师的《尖子生之路》系列丛书（每个学期均对应一册）.
