与角平分有关的基本模型

01

三角形中角平分线的夹角问题

解题通法:三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的和.

解题通法:三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三个内角的一半.

解题通法:三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的差.

针对训练

1．(2019·大庆)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E.若∠A＝60°，则∠BEC＝( B )

A．15° B．30°  C．45°  D．60°

2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( A )

A．75° B．80°  C．85°  D．90°

3．如图，在△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，则∠BPD的度数是 50°．

4．如图，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的两外角平分线交于点D₁，∠CBD₁的平分线与∠BCD₁的平分线交于点D₂，∠CBD₂的平分线与∠BCD₂的平分线交于点D₃，则∠D₃＝ 157.5°－α/8 (用含α的代数式表示)．

02

与角平分线有关的图形和辅助线作法

针对训练

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( D )

A．6  B．7 C．8 D．9

7．(2019·安顺节选)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点．若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

针对训练