1+1=2另一种证法 冷眼热风二百
甲.历史囘顾
我们还是从最简单的问题开始吧.首先这个1+1中的1是什么?
"1是什么?"(附录(1))一文囘答是:
"1.1最基本的定义是,属于一个阿拉伯数字,一个自然数,是最小的正整数,也是介于0和2之间的整数,是最小的正奇数。1是一个有理数,是一位数,也是单数。1既不是质数也不是合数。1的n次方(n∈R)都等于1,1的平方根...
2.“1”作网络用语时,代表“可以” “是”“赞同”“准备好了”,在网络游戏论坛即时聊天平台中可以经常看到网友们打出的 “1111”“2222”。除此之外,“1”还有“噫”、“咦”、“你”的意思。"
两个1中间夾着一个"十"图标是什么?如果这个"十"是红十字图标的话那么1+1就没有人知道是什么了.如果两个1中间夾着的是一个普通加号+,那么"加号（运算符号）"(附录(2))一文说:
"加号，是用来表示正数或者加法数学符号。此符号还因为各种相对其他事物的类似之处而被赋予了丰富的抽象含义。加号属于第一级运算。"
我个人认为这个加号"+"表示有了某某东西的话这个"+"字表还再要有一些东西的意思.
现在就来看看1+1的意思吧,它至少也有两种情况:
第一种情况是具体的.
这是要联系单位的,这又有两种情况.
A.前后两数不是同一单位.这种情况网上搜到答案可就多得很了,我也举几例:一人住一套房屋,这种情况下1+1=1表示一个单身家庭.一个男人加一个女人，他就等于一个家庭,1+1=1也成立.可当他们有小孩这个等式就不再成立了.一个质子和一个中子结合成一个氘核这时仍然是1+1=1,不过可能要放岀一些能量的.一个工程要花一个月零一个星期时间才完工,那么就有两个答案了即37天或38天时间完工.如果一个电子遇到一个正电子那就会发生湮灭而转化为一对光子 .这时1+1=0+2γ.这个式子对其他正反物质湮灭也基本适用.这些1+1尚有意义.如果一个男人和一个女人互不相认,这种情况1+1就没有任何意义了最多就是两个陌生人而已.
B.前后两数是同一单位的一般就是1+1=2,那1+1知道的人可就多了.这个问题似乎很简单连三年级小学生也能囘答?但不尽然.网上有好多种答案,我找到一个,"1+1到底等于几?"(附录(3))一文说是有五种答案:
"1.第一种答案:1+1=0 (是头脑比较零活的人) 这种人适合做人事工作,他可以用一个人对付...
2.第二种答案:1+1=1 (学历可能比较高,明知道等于二,但认为不会出现这么简单的问题...
3.第三种答案:1+1=2 (一般幼儿园小朋友会脱口而出) 这类人具有原则性,不管你是什么样...
4.第四种答案:1+1=3 (属于家庭主妇型), 这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型,会...
5.第五种答案:1+1>2 (是外向型人,做事有激情) 这样的人能把每个事物的优……"
网上还可以找到很多很多搞笑的答案.等等.
第二种情况是抽象的.
这就是数字方面的问题了.不过不要以为1、2、3、4、……等等是很具体的,把它们与具体事物一个个剥离开来人们就很难理解到底是什么了.
那么作为数字1+1到底是多少?
“1+1＝多少？”(附录(4))一文说:
"在数学角度来说，1+1等于2。"
1+1=2这对于一般人来说就都知道的了,连小学三年级的学生也是知道的.
接着“1+1＝多少？”(附录(4))一文他介绍了哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想不是人人都知道的.那么什么是哥德巴赫猜想?"哥德巴赫猜想 （世界近代三大数学难题之一）"(附录(5))一文详细介绍了哥德巴赫猜想.从介绍看哥德巴赫猜有两种,简单说来就是:1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.我并不关心哥德巴赫猜细节,我关心的是哥德巴赫猜有没有彻底解答.哥德巴赫猜现在仍未完全解开,1+1=2是不是强哥德巴赫猜想?"1+1=2是不是哥德巴赫猜想"(附录(6))一文明确说了,不是.
乙.关于1+1=2的证明
现在我们就来看看1+1=2是如何证明的?这里先给岀两个数学证明:
Ⅰ.1+1=2皮亚诺公理的简要证明.
"1+1=2怎么证明？"(附录(7))一文的证明:
"因为1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3。
所以2的后继数是3。
根据皮亚诺公理：如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；，可得：1+1=2。"
Ⅱ.1+1＝2皮亚诺公理的完全证明.
"1+1＝2如何证明？"(附录(8))一文的证明:
"一.皮亚诺公理系统
1.0是自然数。
2.一个自然数的后继是一个自然数。（下文将把“自然数x的后继”表示为“S(x)”，如“0的后继”表示为“S(0)”。）
3.0不是任何自然数的后继。
4.不同的自然数，其后继也不同。
5.（公理模式）给定关于自然数x的命题P(x)，如果P(0)成立，且P(k)成立总可导出P(S(k))成立，则P(x)对任意自然数x成立。"
"二.一些自然数的定义
1是0的后继：1=S(0)。由皮亚诺公理1和2，1是自然数。
2是1的后继：2=S(1)=S(S(0))。由皮亚诺公理2和自然数定义1，2是自然数。"
"三.自然数加法的定义
1.对于任意自然数x，有x+0=x。
2.对于任意自然数x和y，有x+S(y)=S(x+y)。"
"四.求证：1+1=2
证明：
1+1
=1+S(0)（自然数定义1）
=S(1+0)（加法定义2）
=S(1)（加法定义1）
=2（自然数定义2）
证毕。"
下面再给岀两个1+1=2的逻辑表述,这也算作我的另一证明吧:
Ⅲ.1+1=2太极理论的表述
"太极 （古代哲学）"(附录(9))一文中表述:
"太极是中国道家文化史上的一个重要概念、范畴，就迄今所见文献看，《庄子》：“大道，在太极之上而不为高；在六极之下而不为深；先天地而不为久；长于上古而不为老”。《易传》：“易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。”庄子之后，后世人们据《周易·系辞》相关“太极”的论述而逐渐推演成熟的太极观念，着实吸收了庄子浑沌哲学的精华。"
从中可以看岀我们古人早就认为太极与宇宙同存在甚至还更早!由于我国古人对太极已公认,现在我们完全可以把这种思想看成代替那些数学公理或公设.“易有太极，是生两仪",这个两仪就是阴阳两仪.我们不防就把它表述如下:
1(阴)+1(阳)=2(两仪).
Ⅳ.1+1=2对立统一规律的表述
"对立统一规律"(附录(10))一文说:
"在哲学思想发展的初期就已具有关于对立面的斗争和转化的思想。古希腊哲学家赫拉克利特认为一切都是经过斗争产生的。中国古代道家经典《易经》用阴和阳两种对立力量的相互作用解释事物的发展变化。近代德国哲学家G.W.F.黑格尔以唯心主义的方式系统地表述了关于对立统一的思想，认为矛盾是推动整个世界的原则。马克思主义批判地改造和吸取了哲学史上特别是黑格尔的合理思想，深入地揭示了对立统一规律，并给予了科学的论述。"
从这段话可看岀对立统一规律在全世界哲学界已经得到公认,而太极理论与对立统一规律有联系但只凭太极两仪或太极阴阳鱼看两仪或两鱼它俩之间的对立性还不够密切不够明显.我想起上小学时我父亲在自然课上他演示他自己制作的红、橙、黄、绿、 蓝、靛、紫七色圆盘飞轮发岀白光之事而黑色物体却是吸收红、橙、黄、绿、 蓝、靛、紫全七色光的.这就说明白色物体发射或反射全七色光而黑色物体吸收全七色光,两者正好对立.太极图表示成黑白阴阳鱼也正表示了太极理论与对立统一规律完全可以对等起来.我在前面"小心!人类正在走岀科学走向新的迷信新的愚昧!——评2020年诺贝尔物理学奖."(冷眼热风一百八十五)那篇文章中举了许多太极阴阳两仪与对立统一规律相对应的例子.那么对立统一规律如何表述1+1=2呢?请看下述:
1(一事物)+1(该事物的对立物或对立面)=2(对立统一规律事物对立着的或对立面的双方).
哈哈,这样两种表述不涉及自然数和自然数的后继数,更无什么公理或公设.这里只是太极图本身阴阳鱼或黑白鱼的数字表述而已.如果把这样两种表述作为1+1=2的证明的话比皮亚诺公理系统证明还简单得多!
由于我国古人把太极视为与宇宙同等重要的概念而对立统一规律更是中外都认为是事物普遍规律.那么1+1＝2也是事物一般规律了.跟太极阴阳两仪那样,一事物独自存在没有对立物或对立面的话就构不成对立统一规律.所以我在"小心!人类正在走岀科学走向新的迷信新的愚昧!——评2020年诺贝尔物理学奖."(冷眼热风一百八十五)那篇文章中把太极阴阳两仪与对立统一规律说成相应了.太极、对立统一规律、1+1＝2三者在宇宙中的地位已经同等广泛了,它们互相表述那是自然.有人说1+1＝2无需证明,他这话没有错.我现在就是用无需证明进行了证明!
最后仍希望读者指岀文中的错误或不当之处.敬请赐教,谢谢!
附录(1):1是什么? 网址：https://www.baidu.com/s?tn=25017023_6_dg&ch=1&ie=UTF-8&wd=1%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%3F
附录(2):加号 （运算符号） 网址：https://baike.baidu.com/item/%E5%8A%A0%E5%8F%B7/7804899?fr=aladdin
附录(3):1+1到底等于几？ 网址：https://www.baidu.com/s?tn=25017023_6_dg&ch=1&ie=UTF-8&wd=1%2B1%E5%88%B0%E5%BA%95%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%87%A0%EF%BC%9F
附录(4):1+1＝多少？ 网址:https://zhidao.baidu.com/question/1930863656418255067.html
附录(5):哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一） 网址：https://baike.baidu.com/item/%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B7%B4%E8%B5%AB%E7%8C%9C%E6%83%B3/72364?fr=aladdin
附录(6):1+1=2是不是哥德巴赫猜想 网址： https://zhidao.baidu.com/question/158456654.html?qbl=relate_question_0&word=1%2B1%3D2%CA%C7%B2%BB%CA%C7%B8%E7%B5%C2%B0%CD%BA%D5%B2%C2%CF%EB
附录(7):1+1=2怎么证明？ 网址：https://zhidao.baidu.com/question/389206800.html?qbl=relate_question_1
附录(8):1+1＝2如何证明？ 网址：https://www.zhihu.com/question/324598065
附录(9):太极 （古代哲学） 网址：https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%AA%E6%9E%81/194?fr=aladdin
附录(10):对立统一规律 网址：https://baike.baidu.com/item/%E5%AF%B9%E7%AB%8B%E7%BB%9F%E4%B8%80%E8%A7%84%E5%BE%8B/1320060?fr=aladdin